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摘 要：本篇论文首先具体介绍了几种数值积分的方法。由简单的矩形、梯形公式到相对精度较高的辛普森公式，最后引出了牛顿-柯特斯公式。为提高其精度，也采用复化求积公式（包括龙贝格算法）、高斯型求积公式。其中本文着重介绍了牛顿-柯特斯公式、龙贝格算法以及高斯型求积公式。接着为比较这几种方法的精确度及数值的稳定性，采用MATLAB编程分析计算比较各个方法的误差和优缺点。体现了数值积分的方法在MATLAB中的实现对求解实际问题的重要意义。37646
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毕业论文关键词：数值积分；牛顿-柯特斯公式；龙贝格算法；高斯型求积公式;MATLAB程序
The theory and its realization in the matlab numerical integral method
Abstract:This paper introduces several methods of numerical integration. A simple formula of rectangular, trapezoidal formula relative to the Simpson formula of higher algebraic accuracy, and finally leads to the Newton Cotes formula. To improve the precision, the complex of the quadrature formula (including Romberg integral algorithm), Gauss integral algorithm. This paper introduces the Newton Cotes formula, Romberg algorithm and Gauss integral formula. Then the precision and accuracy of numerical comparison of these theory, using MATLAB programming analysis calculation method and the advantages and disadvantages of each comparison. The significance embodies a numerical integral method in MATLAB for solving practical problems.
Key words:Numerical integration;Romberg integral algorithm;Newton-Cotes formula; Gauss integral algorithm; The program of MATLAB
目 录
摘 要 1
引言 2
1.数值积分概述 3
1.1数值积分的基本思想 3
1.2代数精度 5
2.数值积分的几种方法 7
2.1牛顿-柯特斯公式 7
2.2复化数值求积公式 10
2.3龙贝格算法 11
2.4高斯-勒让德求积公式 13
3.数值积分法的实例 16
3.1几种数值积分法的例子 16
3.2数值分析的方法在实际中的应用 16
4.总结 18
参考文献 19
附录 20
致谢 23
论数值积分的方法及其在MATLAB中的实现
引言
近几年，对于数值积分方法的研究有了很大的发展，其特点是直接用积分区间上一部分分散节点的函数值来进行线性组合的接近计算，进而将积分的计算归为函数值的相关计算。
积分方法主要有牛顿-柯特斯法，变步长求积分和龙贝格算法，后续发展有高斯型求积公式，现在也是数值积分的主要应用方法。高斯方法也在不断地改善，其中有带权的高斯型求积方法，高斯-切比雪夫求积方法，这些方法都一定程度地改善了求积的复杂度和精确度。我国大数学家华罗庚对数值积分也有一定的研究，进行了精确度的一定逼近，对带导函数的高斯型求积公式也进行了相当的研究。
这些算法从理论上解决了求数值积分的问题，对于一些容易的应用题也给出了相当精确的回答。但对于一些复杂的综合型应用问题，一般计算机的简单计算功能不足以解决近似求解问题，即数值积分问题。
MATLAB的出现就很大程度上的解决了这类问题，MATLAB本以为矩阵实验室，依托矩阵进行大规模，高精度数组数据运算，在解决复杂工程问题时，MATLAB有精度较高，计算快的特点。用户可根据自己所解决问题的特点进行一定改进，这都使MATLAB成为优秀的求解数值积分的工具。现如今，MATLAB已占到了数值积分市场的主要位置，越来越顺应社会多功能需求的潮流。因此，数值积分在MATLAB上的实现也越来越重要。