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摘要 本文主要结合数学分析中的相关知识和实例由浅入深阐述什么是有效思考，为什么要有效思考以及怎样才能做到有效思考. 提出了数学学习中有效思考的五个策略，即深入理解、错误点燃智慧、问题引发思考、追求思想连续性以及改变——量变到质变.37738
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毕业论文键词 深入理解；错误；问题；连续性；
改变魔方对大家来说都很熟悉，现在身边也有一些魔方高手.当我们看到各式各样的魔方在这些高手手中迅速的还原时，我们惊叹不已.但我们如果开始深入了解魔方的原理话就会明白：要想将打乱的魔方复原，其实是有方法，有步奏可循的.也就是说，我们如何走才能有效且快速地将魔方复原.其实，生活中处处隐含着魔方的原理，它看似复杂，一但你找到有效的方法，善于思考，懂得如何有效思考，便可以轻松的达到自己想到的效果.思考是对某一个或多个对象进行分析、综合、推理、判断等思文的活动.不管我们处在什么领域，是什么样的身份，思考都是我们想要获得成功的必要途径.那么，有效思考就成为我们是否能获得成功的关键因素.什么是有效思考呢？简单来说就是要有较强的想象力，面对难题迅速解决的能力，发现潜在可能性的识别能力，采取有效行动的能力等.2012——2013年美国斯坦福大学的通识教育改革方案中，将有效思考列入了它们的思文必修课.同时， 《哈佛通识教育红皮书》中也指出，通识教育应该努力培养学生成为完整的人，具备四种能力， 即 “有效思考的能力、 清晰交流思想的能力、 做出恰当判断的能力、 辨别价值的能力” .由此可见，有效思考已经引起了人们的高度重视，并且已经成为一门可被阐述、可被教授、可被学习的学科存在.有效思考的已经不是少数的人天生的才能，也不是天才才能理解的深奥理论，是我们所有人都能学习并且使用的思文策略.既然如此，我们应该怎么样去做才能让我们的思文变得更加清晰、更加新颖、更加有效呢？下面我将提出五个策略来帮助大家寻找有效思考的方法，让每个人都能离成功更进一步.一、 深入理解在数学学习的过程中，我们经常会遇到这种情况：某次考试自我感觉良好，可是试卷发下来的成绩却让自己大吃一惊，然后发现自己就会说： “这些题目我都理解的，只是犯了一些低级错误.” 难道真的是这样吗？好多人在考试前花费大量的时间去记忆一些题目和公式，但却忽略了知识最本质的东西，没有深入去理解知识内在的联系.就算我几天通过记忆懂得了如何去求多项式的一阶导数，但是后面学到求二阶导数和高阶导数的时候对他来说仍然是陌生的，任然是一个新知识点.因此，无论我们学习什么知识，都一定要深入理解，并且要让知识坚如磐石，有了稳固的地基，我们才能建成高楼大厦.1.掌握基础知识任何学科的基本概念都可以不断深入去理解.因此，不管我们做什么事情，都要不断完善的基础概念，以及简单案例的相关知识和技能.将知识建立在坚实的基础上，我们便很快能感觉到自己的潜能得到了很好的发挥.通过下面一个例题让我们来深刻感受一下基础知识在培养有效思考方面的重要性.例 1 设22 ln201x yt t xote dt e t dt e ，求 dydx. 分析 该题目条件22 ln201x yt t xote dt e t dt e 中含有变上限积分，我们可以想到变现积分的原函数存在定理，先将其导数求出来，再进一步的求解.题目最终是要求 dydx，同样需要求导来求解，但题目中设计到 , x y 两个变量，直接求导可能会忽视 y 是关于x 的函数，因此运用隐函数定理求导可以避免这种错误的产生.解 令22 ln20( , ) 1 ,x yt t xoF x y te dt e t dt e 则有 ( , ) 0 F x y ，且2 22( , ) 2 2 x xxF x y x e x xe 222 ( 1)xxe x , 2 ln 1( , ) 1 ln yyF x y e yy 21 ln y ,又 ( , ) 0 xF x y ， ( , ) 0 yF x y ,且都在¡ 上连续，从而由隐函数定理得 2222 ( 1)1 lnxxyF dy xe xdx F y .上面的题目引发了我们的思考，在求解的过程中我们使用了两个基本概念，即：原函数存在定理和隐函数定理.定理 1 （原函数存在定理）若 f 在[ , ] a b 上连续，则对于变上限的定积分 ( ) ( )xax f t dt 在[ , ] a b 上处处可导，且'( ) ( ) ( ), [ , ]xaxdx f t dt f x x a bd .定理 2 （隐函数定理）设二元函数 ( , ) F x y 满足条件：