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摘要：本文首先给出矩阵的广义逆的基本概念及其分类，然后详细讨论了一些重要的广义逆的性质和求解，其中包括对减号逆的求解、Moore-Penrose 逆的存在性与唯一性的证明、左逆与右逆的性质与求解等等. 通过对这些重要的广义逆矩阵的性质和求解方法的研究, 最后探讨矩阵的广义逆的应用，尤其是在解线性方程组中的应用，包括应用广义逆矩阵来解相容方程组和矛盾方程组的实例等.38155
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毕业论文关键词：矩阵的广义逆；最小二乘；相容方程组；矛盾方程组
Generalized Inverse Matrix and Its Application
Abstract：The basic concept and classification of the generalized inverse matrix is presented firstly, and then some important properties and solving the generalized inverse are discussed in detail, including the inverse, Moore-Penrose inverse solution minus the existence and uniqueness of the left and right inverse inverse, the properties and solution and so on. Based on these important generalized inverse the nature and solving method of matrix research, finally discusses the application of generalized inverse matrix, especially when applied to solve linear equations, including the application of generalized inverse matrix to solve the compatibility equations and example over-determined equations.
Keywords: generalized inverse least;squares linear ;equations of matrix
摘要 1
引言 2
1. 广义逆矩阵 3
1.1广义逆矩阵的基本概念 3
1.2广义逆矩阵的基本性质 5
2.矩阵广义逆的运用 9
2.1广义逆矩阵在线性方程组中的运用 9
3.广义逆矩阵的计算 17
3.1伴随矩阵法 17
3.2初等变换法 17
总结 20
参考文献 21
致谢信 22
矩阵的广义逆及应用 引言
广义逆矩阵是通常逆矩阵的推广，推广的必要性，是从线性方程的求解问题开始研究的，而线性方程组的逆矩阵求解方法只适用于系数矩阵为可逆方阵,但是对于一般线性方程组，其系数矩阵可能不是方阵或是不可逆的方阵，这种利用逆矩阵求解线性方程组的方法将不适用.为解决这种系数矩阵不是可逆矩阵或不是方阵的线性方程组，我们对逆矩阵进行推广，研究广义逆矩阵，利用广义逆矩阵求解线性方程组.此外，广义逆的理论和方法不仅是许多数学分支的基本工具，而且在经济学、统计学、测量学、最优化、信息处理、自动控制、工程技术和运筹学等应用学科中都有着广泛的应用.在研究最小二乘问题，长方、病态线性、非线性问题，无约束、约束规化问题，控制论和系统识别问题，网络问题等等中间，广义逆更是不可缺的研究工具,因而大大推动了对广义逆矩阵的研究.
在查阅的很多文献中，有很多关于广义逆矩阵的文章，就如其计算方法而言，除了所学及所用的常见方法外，人们还在不断的摸索中想出一些新方法，这些在杂志和它的报刊上都有相应的记录.其中，文献[7，8]和[10]对广义逆矩阵的求解方法作了详细阐述，文献[2,3]和[9][11]系统讲述了广义逆矩阵的应用，文献[1]给出了逆矩阵的定义，这为我们研究广义逆矩阵提供了基础，文献[4,5,6]还对逆矩阵进行延拓，从不同方面对广义逆矩阵进行研究，加深了对广义逆的理解.
为了更系统的掌握广义逆及其在线性方程组中的运用，本文将在我们所学知识-逆矩阵的基础上引出广义逆，给出其具体定义、分类和性质，目的在于先对广义逆矩阵有个清晰的认识；然后在此基础上给出其常见的求解方法，并与其对应的例题相结合.最后，详细探究了广义逆矩阵在线性方程组中的运用,再运用中还加深了对求解方法的理解，拓展了思路，加深了理解，从而达到了掌握广义逆矩阵的要求.