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在 上一致有界,即对一切 和正整数 ,存在正数 ,使得
,
则级数（6）在 上一致收敛.
2.5 狄利克雷判别法
设 的部分和函数列
在 上一致有界；
对每一个 , 是单调的;
在 上 一致收敛于 ，
则级数（6）在 上一致收敛.
3. 函数项级数的应用
函数项级数在分析学中的重要地位是由函数项级数在分析学的各种课程的应用决定的,像数学分析,复变函数,微分方程,数值分析等课程.函数项级数在分析学涉及的课程中有很多的应用,.在之前的学习过程中,大部分对函数项级数应用的了解和掌握都不集中,是不全面的.比如:函数项级数在数学分析中近似计算；利用函数项级数求极限值；在我们所学习的复变函数课程中,怎样得到欧拉公式；微分方程的幂级数解法方面的应用，综合反映出函数项级数在分析学中的重要地位.