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摘 要: 本文从排序不等式入手，主要介绍了排序不等式的几种推广形式及其证明过程，还有排序不等式在各方面的应用，比如排序不等式的基本应用，在求最值问题上的应用，在数学竞赛上的巧妙解法，用排序不等式巧解物理题，用排序不等式解应用题和排序不等式与数列的结合应用等.38302
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毕业论文关键词: 排序不等式; 顺序积和; 切比雪夫不等式
The application and popularization of the sorting inequality
Abstract: the sorting inequality is also called the principle of sorting, is a powerful tool to prove the inequality, the application is very wide. To solve the inequality proof the powerful weapon of thought in mathematics, relatively simple and clear, and it can be derived from many famous inequalities such as the arithmetic geometric mean inequality, Cauchy inequality andthe sum of Chebyshev inequality. As to solve real life has an important sort of optimization problems with inequality, inequality can also master the sort of problem inquiry to improve thestudents to ask questions, analyze problems, and problem solving ability.
Keywords:The sorting inequality;The order of product an; The Chebyshev inequality;
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 排序不等式及矩阵形式 3
1.1排序不等式 3
1.2 矩阵表达形式 4
2.排序不等式的推广 4
2.1.提出问题 4
2.2定理及其相关的证明 5
2.3根据定理推出的系列不等式 7
3.排序不等式的应用 8
3.1利用排序不等式证题 8
3.2利用排序不等式求解最值问题 12
3.3利用排序不等式比较大小 12
3.4排序不等式解应用题 13
3.5排序不等式在对数中的应用 14
3.6 排序不等式在三角函数上的应用 16
4.结束语 18
参考文献 19
致谢 20
排序不等式的应用及推广
引言
排序不等式是一个特别经典的不等式，是高中竞赛常见内容，也是普通高中的课标的选修内容。排序不等式结构规律简明、便于记忆.由排序不等式的结构特征，是一个很实用的的数学工具，对于具有明确大小顺序且数目相同的两组有序实数，当需要两组数的对应乘积的和的大小关系时，排序不等式是非常方便。掌握排序不等式对证明较复杂的不等式、比较大小、求最值、应用题方面等都有很大的作用.
应用排序不等式解决实际问题时，需将问题转化为需要明确大小顺序的实数组.且要数目相同的两组数，比如： 的对应项乘积之和的大小关系.排序不等式利用初等数学很难推广，文献[6]利用高等数学知识对排序不等式给出了新的证明方法，是排序不等式的证明彻底解决，同时排序不等式也得到推广.文献[1]给出排序不等式的另一种表达形式，构造矩阵，利用列积和证明排序不等式，使人耳目一新.
本文主要从排序不等式的基本定义出发，介绍排序不等式到排序不等式的在矩阵中的推广，更深层次的解释了排序不等式，其次重点阐述排序不等式的应用，巧设数列以及有序实数组解决较为复杂的竞赛类不等式，求最值等.排序不等式还延伸到对数、三角函数、物理中的弹簧类题目，最后在高等数学涉及到相关的应用，是对排序不等式更好的、更加到位的一个阐述.
1.排序不等式及矩阵形式
预备知识 排序不等式是切比雪夫不等式衍生出来的，对于排序不等式的证明，巧妙利用切比雪夫不等式的结论得证.（在 时，切比雪夫不等式为： ）.证明见文献[10].