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摘要：如何有效利用和控制混沌系统在非线性科学研究中极为重要，是当今国际上热门且前沿的课题之一。分数阶混沌系统因其在动力学中的独特性质，使其在生物医学、神经网络等众多研究领域中都有巨大的价值，是目前的研究热点。本文基于李雅普诺夫稳定理论，利用预估校正法（Adams-
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Bashforth-Moulton），提出了分数阶超混沌系统的函数级联同步方法。然后，我们以分数阶超混沌 系统、 系统、Lü系统为例，通过选择适当的控制子，实现了分数阶的函数级联同步，最后的数值模拟结果充分说明了我们所提出的同步方法是有效的。38830
毕业论文关键字：超混沌系统；混沌控制与同步；分数阶
Research on function cascade synchronization of fractional order hyperchaotic system
Abstract：How to use and control chaotic systems effectively is extremely important in nonlinear science research and becomes one of the most popular topics in the world. Due to the distinctive properties in dynamics, fractional chaotic systems have great values in many fields such as biomedicine and neural network, which make them be a hot topics nowdays. Based on the Lyapunov stability theory and use of the predictive correction method (Adams-Bashforth-Moulton), a function cascade synchronization algorithm for fractional hyperchaotic systems is proposed. Then, we take the fractional hyperchaotic Lorenz system, Chen system and Lü system as examples, by choosing suitable controllers, the fractional order cascade synchronization method is achieved. Finally, the numerical simulation results fully show the effectiveness of the synchronization method we proposed.
Key words：Hyperchaotic system； chaos control and synchronization； fractional order.
目 录
摘要1
关键字1
Abstract1
Key words1
1 引言1
1.1 混沌研究简介1
1.1.1 混沌研究的历史及意义1
1.1.2 混沌的定义及其特征2
1.2 分数阶混沌系统的发展及意义3
1.3 本文工作安排3
2 预备工作3
2.1 混沌同步方法3
2.1.1 激活控制法4
2.2 分数阶微分算子的定义及其求解方法4
2.2.1 分数阶微分算子的定义4
2.2.2 分数阶微分方程的求解方法—预估-校正法5
2.3 分数阶超混沌系统的函数级联同步5
2.3.1 广义分数阶超混沌系统同步方案5
2.3.2 分数阶超混沌系统函数级联同步方法7
3 三个分数阶超混沌系统函数级联同步方法的实现及其数值模拟8
3.1 分数阶超混沌Lorenz系统8
3.2 分数阶超混沌Chen系统14
3.3 分数阶超混沌Lü系统19
4 总结与展望25
致谢26
参考文献26
分数阶超混沌系统的函数级联同步算法研究
1 引言
“ ”是混沌这个词的英语表述，其来自于古希腊语中“ ”一词，其含义是世界上的一切生物出现之前就有的一个广袤的空间[1]。目前混沌逐渐成为了国际上的一个热点问题，因为它为人们观测世界提供了很多的便利，所以它也同“相对论”和“量子论”一起称为物理学最重要的三大发现。
1.1混沌研究简介
1.1.1混沌研究的历史及意义
年，美国的科学家Lorenz在《大气科学》上提出了“确定性非周期流”[2]。为了观察与记录天气的变化，他从对流问题中提取出来一个文数是3的常微分方程组，从中他发现了天气的变化对初值非常敏感。众所周知的“蝴蝶效应”也就是由此而来，因此人们把他称作是混沌学的“鼻祖”。
自1970年以后，混沌飞速发展，一系列成果如雨后春笋般一一涌现。“ ”[3]这个词第一次被公认使用是在1975年，由李天岩和J.A.Yorke提出。 年，世界上首次大型国际混沌研究会议在欧洲举办，这意着混沌这门学科的开始。在科学家 研究周期的倍化在通向混沌道路的问题时，普适常量[4]被其发现。80年代以后，对于混沌的研究又上了一个新的阶段，例如：Chao电路由蔡少棠教授在1983年提出[5]；Chen系统由陈关荣教授在1999年发现[6]； 年，吕金虎给出了统一系统[7]和Lü系统，其它一系列成果我们将不再详细介绍。