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摘要：本文主要运用差分方程稳定性理论分析了离散SEI结核病模型的动力学性态,首先我们定义了模型的基本再生数 ；然后利用Jury判据证明当 时,无病平衡点 的局部稳定性；最后关于地方病平衡点 的全局稳定性,我们运用MATLAB软件数值模拟进行判断.38993
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毕业论文关键词：离散结核病模型；基本再生数；稳定性
Research on the Dynamical Behavior of Discrete SEI TB Model Based
on the Difference Equation Theory
Abstract: This paper mainly uses the difference equation stability theory to analyze the dynamical behavior of discrete SEI model of tuberculosis, Firstly, the basic reproduction number is defined. Then using the Jury Criterion, the free disease free equilibrium is locally stable when .Finally the global stability of the endemic equilibrium is judged using the numerical simulation by MATLAB.
Key words: Discrete epidemic model; Basic reproductive number; Stability
目 录
摘 要 1
引言 .2
1. 预备知识 3
1.1传染病动力学的基本概念 3
1.2差分方程的概念和定理 3
1.3离散控制系统差分方程 5
2. 结核病模型 6
2.1 SEI结核病模型 7
2.2 基本再生数 .8
3. 平衡点的存在性和稳定性分析8
4. 结束语 12
参考文献 13
附录.14
致谢.18
基于差分方程理论研究离散SEI结核病模型的动力学性态 引言
结核病（Tuberculosis, TB）主要是人传给人的一种传染病.它危害人类已有几千年的历史.当传染源存在时,因为排菌量大小、咳嗽的频度、接触密切程度等原因会使许多人受传染.机体内各个脏器发生的结核病,常由肺部的结核杆菌通过血液、淋巴及邻近器官蔓延而发生[1].结核杆菌是结核病的病原菌,消灭结核杆菌即可彻底消灭结核病的流行.世界卫生组织（World Health Organization, WHO）发表的《2014全球结核病报告》显示,在2013年,世界上有900万人患有结核病,且有150万人是由于结核病而死,结核目前是由于单一传染病原体导致的第二大致死病[2].根据卫生组织负责人拉文格里奥尼（Mario Ravig lione）在日内瓦举行的报告发布仪式上表示,很多人没有就诊或是就诊后根本没有上报.
建立离散模型的原因是因为国家卫生部门收集的数据是离散数据,并且近年来有关离散传染病模型的应用和研究越来越多[3-5].离散传染病模型在描述SARS和肺结核等具体疾病的传播过程中已经得到了成功的运用[6-8].
现实生活中结核病控制工作的任务是控制传染源,减少发病、死亡和传播,将不断进展的科学技术成果普及应用于社会人群,把结核病控制下来,最终达到控制结核病在人群中流行和根除结核病的目的[9].在本文中我把在数值分析教科书中所学的差分方程理论知识应用到对结核病的控制、治疗上,希望能够为结核病的治疗有一点帮助.数学模型可以用来描述疾病的变化过程,也可以用来预测疾病的变化趋势,通过模型可以寻找预防和治疗疾病的最优策略,并提供了一些理论上的支持和数量上的依据.因此,使用数学模型来研究结核病的预防和治疗有一定的实际意义和应用价值.
本文主要分为三部分,第一部分主要介绍了建立模型所需要的预备知识,第二部分是论文的重点结核病模型的建立,第三部分是本论文的难点及重点,写的是平衡点的存在性和稳定性分析,最后一部分是论文的结束语.本文是基于差分方程建立结核病模型,研究了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性，并利用数值模拟展示成果.
1. 预备知识
1.1 传染病动力学的基本概念