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摘 要：我们已经学过了常微分方程和数学建模这两门课程，大致了解了它们的学习方法和课程构造。随着社会的进步，常微分方程在各个研究领域都发挥了举足轻重的作用；互联网的快速发展，为常微分方程提供了更为广阔的应用空间。本文分别对常微分方程和数学建模做了简要概述，并重点从最优价格模型、经济增长模型、人口预测模型来论述常微分方程在数学建模中的应用问题，总结出常微分方程在数学建模中应如何应用以及在学习过程中应注意的事项。40061
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毕业论文关键词：常微分方程； 数学建模； 最优价格模型； 经济增长模型； 人口预测模型
Application of Ordinary Differential Equations
in Mathematical Modeling
Abstract: We have studied the ordinary differential equation and mathematical modeling, the two courses is roughly understand their learning methods and curriculum structure.. Along with society's progress, ordinary differential equations play an important role in every field; The rapid development of the Internet, for the application of ordinary differential equation provides a wider space. This article respectively to the ordinary differential equation, the paper briefly summarizes and mathematical modeling, and focus from the optimal price model, the model of economic growth and population forecast model to illustrate the application of ordinary differential equations in mathematical modeling problems, summed up the ordinary differential equations in the mathematical modeling should be how to apply and the matters needing attention in the process of learning.
Keywords: ODE; Mathematical modeling; Best price model; Economic growth model; Population Prediction Model
目 录
摘 要： 2
引言 3
1常微分方程的基本概念 4
1.1常微分方程 4
1.2线性和非线性 4
1.3解和隐式解 5
2数学建模的简要介绍 5
2.1数学建模的重要意义 5
2.2数学建模的方法和步骤 6
2.2.1基本方法 6
2.2.2一般步骤 6
3常微分方程模型 7
3.1传染病模型 7
4常微分方程在数学建模中的应用 8
4.1最优价格模型 8
4.2经济增长模型 10
4.3人口的预测与控制模型 13
5总 结 18
参考文献 19
致 谢 20
常微分方程在数学建模中的应用
引言
数学建模是解决实际问题的一个重要方法，它通过合理的假设抽离出问题的本质并将其合理的模型化，然后通过一定数学或其他方法求解出模型。许多实际问题通过建立模型你会发现，它是那么的简单与熟悉，其实数学建模就是把数学理论应用于实际生活当中，赋予数学真正的意义[2]。
作为数学分支的常微分方程，其演变和完善与很多学科都联系紧密，例如经济学、几何学、力学等。很多新兴学科的快速发展，对常微分方程都有不可替代的影响。实际生活中，要研究许多实际问题都需要用到常微分方程的知识，而且自21世纪以来互联网以及计算机的飞速发展，更是让常微分方程的研究及应用具备了强有力的手段[1]。
本文首先对常微分方程和数学建模进行了简要介绍，然后就如何对实际问题建立微分方程模型做出简要介绍，最后用具体的几个例子介绍了常微分方程在数学建模中的应用。
1常微分方程的基本概念
1.1常微分方程[1]