- 上一篇：高维数据的LASSO方法综述
- 下一篇：函数可微可导及连续性之间的相互联系
虽然渐进正态方法是一种比较常用的方法，但由于其本身所具有的局限性，近些年来很多学者开始采用经验似然的方法解决该问题,并且得到一些比渐进正态方法较好的结果.下面我将介绍一下 于 年在完全样本下提出的经验似然的方法.
2.1.1经验似然方法
设 为取自 的 个独立随机变量, ,且具有共同的分布函数 . 经验分布函数
是分布函数 的非参数的极大似然估计,其中, 是在 点的示性函数.定义如下的似然函数
, 上所有可能的分布函数, 是分布函数为 时在 的概率.我们知道当 时,上式达到最大值.
我们作如下检验 ,其中 为统计函数.此时可以用经验似然比
来构造 非参数的置信区间
.
上述构造置信区间的方法,称为经验似然方法.实际上, 和 首次采用该方法研究了带有截断情况的生存函数的置信区间,而 在完全样本下系统地提出了经验似然的方法，并用该方法构造了随机变量均值的置信区间.此后,很多学者证明了经验似然方法具有良好的性质,如线性不变性，保区间性，并将该方法广泛地应用到各种统计模型中，如线性模型（ ），一般线性模型 ,分位数模型 ,左截断模型 ,偏回归模型 等.
2.2多元线性回归模型
在现实世界中，往往存在这样的情况：两个变量 和 存在一些依赖关系. 的值可以部分的由 决定，但这种决定往往不是很明确.如身高与体重、人口与用水量、广告费和销售量等.它们之间有一定的关系，但又不确定，我们把这种关系称为“相关关系”，回归模型就是研究变量之间相关关系的一个非常有力的工具.
线性回归模型是线性模型中一类非常重要的分支.人们对线性回归模型的研究已很成熟，尤其对于一个因变量对一个自变量，一个因变量对多个自变量的线性回归模型的研究已取得很多成果.但在现实生活中，我们常常遇到这样的问题，举个常见的例子，一个医生有20个患者，这20名患者组成了一个多文的随机向量作为因变量，每一个患者康复与年龄、心理状况、经济状况有很大关系，这就是多个自变量对多个因变量的问题，也就是多元线性回归问题.多元线性回归模型在气象学、地质学、医学等领域都有着广泛的应用，吸引了很多人的关注，取得了很多重要的理论成果 .下面我们给出多元线性回归的定义.