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摘 要 :高文数据线性回归的分析一般有以下几种方法：LASSO方法、LASSO类方法、SCAD方法等．本文第一章先介绍LASSO类方法，重点介绍了桥回归，自适应LASSO方法，和SCAD方法．第二章介绍了线性回归模型中自适应LASSO估计和桥回归的相合性．第三章讨论了广义线性回归模型中SCAD的相合性性质．文章的最后简单描述了高文数据挖掘的未来走向和研究重点和热点.40459
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毕业论文关键词：桥回归；自适应LASSO；SCAD；相合性
Consistency of Regression Analysis for High-dimensional Data
Abstract ：The methods of linear regression analysis for high-dimensional data generally includes the following methods: LASSO, LASSO-type, SCAD. The first chapter of this paper introduces LASSO, focusing on the bridge regression, adaptive LASSO, and SCAD. The second part explains the consistency of adaptive LASSO and bridge regression in linear regression models. In addition, the third part describes the consistency of SCAD in general linear regression models. In the last, the statistical challenges with high dimensionality are discussed.
Keywords：Bridge regression; LASSO; SCAD; Consistency
目 录
摘 要 1
引言 2
1高文数据线性回归的几种研究方法 3
1.1 LASSO方法 3
1.2 桥回归估计方法 3
1.3 自适应LASSO方法 4
1.4 SCAD方法 4
2 线性回归模型中的相合性 5
2.1 相合性的概念 5
2.2桥估计的相合性 5
2.2.1 符号说明 5
2.2.2 桥估计的相合性定理 6
2.3自适应LASSO的相合性 7
3广义线性回归模型中的相合性 8
3.1 广义线性模型的一些基本概念 8
3.2 广义线性模型中SCAD的相合性 9
3.2.1 符号说明 9
3.2.2 广义线性模型中SCAD的相合性定理 9
4 结论和展望 9
参考文献 11
致谢 12
高文数据线性回归的相合性分析
引言
对高文数据进行相合性分析，我们最重要的就是必须先弄了解什么是高文数据，什么是相合性分析．当今世界，信息技术发展的十分迅速，人们获得数据的数量越来越多，也越来越复杂，比如在医学界，还有生物学方面，还有卫星云图，关于这几种学术研究，数据量是非常大的，在这种情况下，传统的数据分析已经不能满足大量数据的研究，于是就出现了高文数据的分析问题，在目前的研究中，运用最多并且研究最广的就是关于高文数据的挖掘问题.那么开始，我们先阐述高文数据目前的研究情况．
目前高文数据线性回归的方法有以下几种：LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selectionator Operator)方法，自适应LASSO(Adaptive LASSO)，SCAD(Smoothly Clipped Absolute Deviation)方法，上面的几种方法其实都是关于高文数据的挖掘方法，即高文数据的线性回归的方法，目前对高文数据线性回归的研究结果并不是很成熟，也不完整，但是研究的框架却很大．
这篇文章的结构是：在第一章介绍了LASSO方法，桥回归，自适应LASSO，SCAD方法，对这几种方法的估计量和惩罚项进行了定义，也进行了证明．在第二章阐述了相合性的基本概念和性质，然后在这个基础上介绍了桥回归的相合性和自适应LASSO的相合性．第三章介绍了广义线性模型下SCAD方法的相合性．文章的最后也介绍了高文数据未来的研究方向．
1高文数据线性回归的几种研究方法