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摘要：线性方程是应用数学的重要组成部分，广泛应用于其他各个领域。因此关于线性方程组的数值解法及其应用深入研究，对于对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题等各种重大问题的研究具有相当的启发意义。本文将本着数学的严谨，从线性方程组模型这一模块入手解决简化的实际问题，表明线性方程组这一领域长久发展的必然性，本文将从直接法和迭代法两大经典方法引入对生活中问题的研究，点出线性方程组对我们生活的影响，深度发掘出线性方程组重要作用。40463
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毕业论文关键字：线性方程组;数值解法;直接法;迭代法
The Numerical Solution of Linear Equations And It’s Application
Abstract: Linear equations is an important branch of applied mathematics is widely used in other scientific areas.Therefore, the system of linear equations numerical method and application for the thorough research, has considerable inspiration significance research on Calculation of major problems for processing various scientific, engineering and related issues of numerical.This paper will be based on mathematical rigor, from linear equations model of this module is to solve practical problems simplified, show the necessity of linear equations in this field for long-term development ,This article will use the direct method and iterative method are two classic method is introduced to study the question of life, point out the system of linear equations in our lives, to explore the depth of the important role of linear equations.
Keywords: Linear equations;Numerical solution;The direct method; Iterative method
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 线性方程组基本知识 3
1.1线性方程组基本定义 3
1.2线性方程组解的问题 3
2. 线性方程组数值的应用解法 5
2.1直接法 5
2.1.1 Gauss消元法 5
2.1.2 LU分解法 8
2.2迭代法 10
2.2.1 Jacobi迭代 11
2.2.2 Gauss－Seidel迭代 13
3. 总结 15
参考文献 16
致 谢 17
浅谈线性方程组的数值解法及其应用引言
随着科学技术在不停发展，数学已经迅速被应用到多个学科之中。在我们现实生活中，极大部分问题都是连续的，例如某些项目工程需要求解某物质结构受到不同作用力后的变形趋势，大气的流动的计算对我们准确预测天气的影响，空气动力学对飞机的平衡计算。甚至于有好多问题在求解过程里需要解决的未知量多达上百，像这类问题我们用传统方法肯定是难以解出来的，多数情况下我们只能用多个微分方程来解决。线性方程组是应用数学的重要组成部分，被广泛应用到了其它各个领域，由于计算机技术在不断开发与进步，线性方程组也在电力，计算机，经济，统计等多个领域中发挥着重要的作用，因此关于线性方程组的数值解法及其应用深入研究，对于对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题等各种重大问题的研究具有相当的启发意义。
自古至今，国内外在线性方程方面的探索也从来没有中断过。我国对其研究更是始于公元初[1]，比欧洲至少早了1500年。大量的时间，众多的科学巨匠，形成了如今数学的高度。从最初的生活实践中产生线性方程问题开始，到现在广泛的实际应用；从最初的简单解法，到求值过程的经典直接法和迭代法等复杂方法；直到现在我们利用计算机来解线性方程，例如使用MATLAB来解决线性方程组，这让繁琐的方程组能够快速被解出来，设计出众多模型使抽象的方程组变得形象化，为解决生活中的众多问题作出贡献。由于计算机科技在不断开发并进步，我们在电力、计算机、经济、统计等方面都能发现出线性方程组的重要作用。