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摘 要：本文主要研究的是截尾线性回归模型在极大似然估计中的稳健性，在服从正态分布的条件下，给出基于似然方程的参数极大似然估计(Maximum Likelihood Estimate ，MLE)的一般迭代算，证明了EM算法与该一般迭代算法的一致性，由EM算法的性质保证了迭代的收敛性．进而对截尾线性回归模型，求得回归系数的极大似然估计，然后用对模型参数估计的知识构造稳健性统计量，并研究其性质，最后利用软件来模拟，得出两种稳健性统计量中B_1的稳健性在残差项服从AR(1)和MA(1)模型时，总体上来说比统计量D_1更好一些.而且当残差项服从MA(1)模型时，统计量B_1的稳健性的优势更加明显.40607
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毕业论文关键词：截尾回归；极大似然估计；EM算法；稳健性统计量
Maximum Likelihood Estimation of Censored Linear Regression Model for Robust Analysis
Abstract: This paper mainly studies the truncated linear regression model in maximum likelihood estimation in robustness, in normal distribution conditions, given the maximum likelihood parameter estimation based on likelihood equation (Maximum Likelihood, Estimate, MLE) of the general iterative algorithm, prove the consistency between the iterative algorithm and EM algorithm, EM algorithm by nature to ensure the convergence of iteration. Then the truncated linear regression model, obtained the maximum likelihood estimators of regression coefficients, and then use the knowledge to construct robust statistics to estimate model parameters, and study its properties, finally using software to simulate, obtain two B_1 robust statistic value of robustness in the residuals obey the AR (1) and MA (1) model, overall D_1 ratio statistic is better. And when the residuals obey the MA (1) model, the robust statistics B_1 more obvious advantages.
Keywords: Censored regression; maximum likelihood estimation; EM algorithm; robust statistics
目 录
摘 要. 2
引 言 3
1.截尾线性回归模型 4
2.极大似然估计 5
2.1.极大似然估计的定义 5
2.2截尾线性回归模型参数的极大似然估计及迭代算法 5
3.稳健性统计量及其性质 8
3.1基本定义及其构造 8
3.2稳健性统计量的性质 10
4.软件模拟 14
4.1软件模拟的原理 14
4.2模拟的算法步骤 15
结论 17
参考文献 18
致谢 19
截尾线性回归模型中极大似然估计的稳健性分析
引言
在大量实验中，用到的常是截尾数据，且截尾回归模型是以截尾数据为因变量的回归模型.截尾回归模型的参数估计主要采用极大似然估计(MLE)， 而极大似然估计是一种常用的参数估计方法.它最早是由高斯提出，但后来由费歇重新提出，并证明了一些特性，有较好的统计性质，如模型参数具有线性性，无偏性，有效性等.但是一个统计方法不仅要求这些，而且应具有稳健性.稳健性分析是判断估计值与真实值之间差异是否重要的一种方法.截尾线性回归模型中的极大似然估计的稳健性是当前大家比较感兴趣的一个问题.本人在前人的基础上，给出截尾线性回归模型中极大似然估计对随机误差协方差矩阵的稳健性统计量，并对其进行分析，研究稳健性统计量的性质，进而通过软件模拟得出相应的结论.