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摘 要：本文首先介绍了初等数学中不等式的几个证明方法.如：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法等并给出一些例子来说明.之后又给出了高等数学中不等式的几个证明方法.如：利用柯西—施瓦兹不等式、利用函数最值、利用拉格朗日中值定理、利用泰勒公式和利用秦森不等式等证明不等式.通过对不等式证明方法的学习,使我们更进一步的理解和掌握不等式证明的一般思路和步骤,更可以帮助我们解决一些有关的实际问题.40690
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毕业论文关键词：不等式;证明;方法
The Methods of Proving Inequality
Abstract:This paper firstly introduces several methods to prove inequality in Elementary Mathematics.Such as:comparative method,comprehensive analysis method, the reduction to absurdity,scaling method and mathematical induction method and give some examples to prove.After a few shows in higher mathematics proof method. Such as: using the Cauchy--Schwarz inequality, using the value function, using the Lagrange mean value theorem,using the Taylor formula and the Jensen inequality, etc. Through the inequality proof method of studying, we are able to further understand and master the general train of thought and steps of inequation, more can help us to solve some practical problems about it.
Key words:Inequality;Proof;Method
目 录
摘 要 1
引言 2
1.初等数学中不等式的几个证明方法 3
1.1比较法 3
1.2综合法 4
1.3分析法 5
1.4反证法 5
1.5放缩法 6
1.6数学归纳法 7
1.7换元法 8
2.高等数学中不等式的几个证明方法 9
2.1利用柯西—施瓦兹不等式证明不等式 9
2.2利用函数最值证明不等式 9
2.3利用拉格朗日中值定理证明不等式 10
2.4利用泰勒公式证明不等式 10
2.5利用秦森不等式证明不等式 11
3.结束语 12
参考文献 13
致谢 14
不等式的证明方法探讨 引言
不等式在数学的学习和研究过程中是一个非常重要的内容，它涉及到了数学内容的许多方面，因此在数学中有着不可替代的作用.而且，不等式在实际的生活和生产实践的各个领域出现的几率也是远大于等式出现的几率的.然而解决不等式的证明问题的方法又是非常灵活的，一般没有太严格的规律可寻，因此学生学习时就会比较的困难.所以，对本课题的研究就比较有价值.
其实，关于不等式的证明目前已经有了很多的方法，如文献[1]-[2]给出了不等式证明的常用方法，它们都介绍了放缩法和反证法这两种证明不等式的方法，并给出了与之相对应的例子.而文献[14]中给出了高等数学中常用的一种方法，即泰勒公式法，这种方法适用于题目给的函数中含有一阶及以上的导数这类题目.
本文主要是对不等式证明方法进行简单的总结，并指出使用各种方法需要注意的地方.其中的一些方法有在中学学习的，有在大学学习的，由于不等式证明的方法太多，如果一一说明有些不太现实，因此本文只给出了最简单的几种方法，以此供读者简单了解和学习.通过对这些方法的学习,不仅使我们更进一步的理解和掌握不等式证明的一般思路和步骤,而且可以帮助我们解决一些实际问题.
1.初等数学中不等式的几个证明方法
1.1比较法
比较法是证明不等式最常用的方法，也是最简单、最基本的方法.此方法一般又分为作差比较和作商比较法.