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摘要：拉格朗日插值法是广泛使用的插值方法，不仅在数学，更广泛的应用在工程和计算机科学，展现的是一种数学思想方法同样也是非常重要的，这个话题在前人的基础上进一步研究拉格朗日插值算法，并在实际生活中的应用。拉格朗日多项式插值被用于各种研究领域中。梁学章教授1965首次将唯一的多元拉格朗日插值的解到一个类似的几何问题，所以我们必须研究多元多项式插值理论和方法问题解的唯一性，比如可以利用代数几何，所以我们可以学习多元多项式插值的理论来解决使用代数几何方法的问题。添加直线法和曲线法是他构建的平面插值方法可解群，从而解决了多元拉格朗日插值问题进一步突破。39174
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毕业论文关键词：拉格朗日插值算法;MATLAB;信息隐藏
Lagrange Interpolation Algorithm And Its Implementation
Abstract: Lagrange polynomial interpolation method is widely used, not only in mathematics, but also widely used in engineering and computer science, is a mathematical way of thinking is also very important to show, this topic in previous Further research based on Lagrange interpolation algorithm, and applied in real life. Professor Liang Xuezhang in 1965 for the first time will be the only solution multivariate Lagrange interpolation into a similar geometry problems, theoretical issues and constructors a unique solution pluralism so we need to study polynomial interpolation, for example, algebraic geometry can use, so we can Learning Theory multivariate polynomial interpolation method to solve problems using algebraic geometry. Add a straight-line method and add conic method is to construct his plane interpolation method solvable only important point group, which makes solving multivariate Lagrange interpolation problem has been further breakthrough.
Key words: Lagrange interpolation algorithm, MATLAB, Information Hiding
目 录
摘 要 1
引言 2
1．插值方法的研究背景 3
1.1拉格朗日插值的基本概念 3
1.2常见的拉格朗日插值公式 3
1.3拉格朗日插值多项式 4
1.4 拉格朗日插值算法及程序 6
2．拉格朗日插值算法应用及实现 8
2.1 n次拉格朗日函数插值的MATLAB实现 8
2.2拉格朗日插值方法在信息隐藏中的应用 10
2.3拉格朗日插值对数字图像传输的影响 11
3．总结 11
参考文献 13
致谢 14
拉格朗日插值算法及实现
引言
数值分析中，18世纪法国数学家约瑟夫•路易斯•拉格朗日因为使用多项式插值法方法而得名。使用大量的现实生活中的问题，用以表示一定的内在联系和规律，并了解通过实验和观察。由于有一定的物理量的做法，在很多不同的地方，以获得相应的意见。我们可以通过找到一个多项式，在其观测点取得准确的观测值。类似这样的多项式我们称之为拉格朗日插值多项式。拉格朗日插值法可以通过2d平面的多项式函数来实现。拉格朗日插值法第一次被发现是在1779年，随后，欧拉在1783年发现。拉格朗日曾在《师范学校数学基础教程》中详细介绍了插值方法，自此他的名字与此方法相关。数据建模有两种方法：插值方法以及另一个拟合函数插值方法适合于少量的数据或数据是准确的。不过，也有其他的，类似的有拉格朗日插值序列1，2，...，N秩序。
插值方法不仅仅是函数逼近理论的主要部分,也是算法数学钻研的一个基础题目。所谓的插值问题即是从一个简单的函数问题来替代较为复杂的函数的过程。在多项式插值和逼近数值近似的基础上,广泛用于函数逼近计算,根的求解、数值微积分、曲线曲面拟合和函数临近,数值积分和马尔可夫模型理论和理论物理、计算机图形学、信号处理、和诸多领域。常用的近似多项式插值公式是基于结构简单，容易制造，性能良好的展现。具体来说,对于一个给定的插值点的集合,构造插值函数方法是不同的。本篇文章目的在于如何使用多项式插值法。拉格朗日插值多项式的对称结构，拉格朗日插值基函数的结构紧凑，但不增加新节点的计算方法在继承，但是，牛顿多项式插值可以避免这些弊端,新节点在原始公式的基础上添加一个就可以,从而大大减少了计算量。在实践中,当插值多项式的数量大于6,虽然容易构造相应的高阶牛顿插值多项式,新节点的公式也有一个很好的继承功能,但多项式整个地区插值近似程度很不理想,即产生Runge现象,所以在现实应用程序应避免结构高阶多项式插值。为了避免的插值节点数的增加及其稳定性弱,生产本地化插值方法——分段多项式插值方法。在插值节点的方法较多的情况下,差值方法使用方便,具有良好的数值稳定性和收敛的二分能保证一定的连续性。下面我详细对拉格朗日插值算法和实现进行分析。
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