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1.插值方法的研究背景
1.1拉格朗日插值的基本概念
函数y=f(x)在多个点 的函数 = （i=0,1, ,n）唯一差值问题是一个“简单” p(x) 的函数：
p( )= ,i=0,1, ,n (1)
可用f(x)的插值函数p(x)，f(x)为插值函数的原函数插值，插值节点表示为 ， ， ，..., ，该插值条件（1），固定点 求f( )数值解， 作为插值节点，f( ) p( )称为 点的插值，当 [min( ， ， ，..., )，max( ， ， ，..., )]时，我们可以称其内插，另一种说法是外插式外推，于是，当p(x)为不高于n次多项式时称为n阶Lagrange插值。
1.2常见的拉格朗日插值公式
（1）线性插值
已知的 ， 及 =f( ) , =f( ), 不超过一次多项式满足 = , = ,在几何区域， 为过（ ， ），（ ， ）的线，故得
= + （x- ） （2）
为了扩展到高阶问题，我们把式（2）转换成对称式
= （x） + (x)
其中， （x）= , (x)= 。均为1次多项式且满足 （x）=1且 (x)=0。或 （x）=0且 (x)=1。两式的关系可以写成：
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