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1．一个新孤子方程族的推导
基于Lie超代数G，
， ， ，
， ． （1）
它们的运算关系如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
即
首先给出与Lie超代数相关的新孤子方程族的等谱问题为
（2）
其中
， ．
而
， ， ， ， ．
和 是费米变量，它们满足Grassmann代数．所以，我们有 ， ， ．
由静态零曲率方程
，
可得
（3）
将 ， ， ， ， 代入（3）式，取
， ．
和递归关系
（4）
假设选择积分常数为零，则方程（4）可唯一确定 ， ， ， 和 ．最初的几项如下