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摘要：初等变换起源于解线性方程组，是高等代数中一种很重要的思想方法，然而我们通常计算中矩阵的初等行变换被使用的最多.本论文就初等行变换在高等代数各方面的应用进行了研究，讨论了初等变换在高等代数许多理论中的应用，如在线性方程组理论、线性变换、向量空间理论、二次型理论等方面的应用.本课题将对矩阵的初等变换在高等代数中各个方面的应用进行系统地探讨，首先写出矩阵的初等变换的相关定义和定理，然后对其相关的各方面的应用进行探讨.39731
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毕业论文关键词：初等变换；矩阵；线性方程组；二次型
The application of elementary transformation
Abstract：Elementary transformation originated in solving linear equations, is an important idea in advanced algebra, however, we usually used primary transformation of line in a matrix in the calculation of most. In this paper is elementary row transformation in higher algebra all aspects of the application are studied, discussed the elementary transformation in the application of many advanced algebra theory, such as in the theory of linear equations, linear transformation, the vector space theory, and the theory of quadratic form aspects of the application. This topic will be elementary transformation of matrix in higher algebra systematically discusses the application of various aspects, the first write the related definitions and theorems of elementary transformation of matrix, and then discusses its related to all aspects of the application.
Keywords: elementary transformation；Matrix；System of linear equations；quadratic
目 录
摘 要 1
引 言 2
1初等变换的相关概念及性质 3
1．1初等变换的相关概念 3
1．2初等变换的相关性质： 4
2初等变换的应用 4
2．1初等变换与逆矩阵 4
2.1.1逆矩阵的相关定义 4
2.1.2逆矩阵的相关性质 5
2.2.3利用初等变换求方阵的逆 5
2．2初等变换与矩阵的秩 8
2.2.1矩阵的秩的相关定义和定理 8
2.2.2用初等变换求矩阵的秩 8
2．3初等变换与线性方程组 9
2.3.1线性方程组的相关定义 9
2.3.2线性方程组的相关性质 10
2.3.3用初等变换求齐次线性方程组的解 11
2.3.4用初等变换求非齐次线性方程组的解 12
2．4初等变换与矩阵方程 14
2.4.1系数矩阵可逆的矩阵方程的解法 14
2.4.2系数矩阵不可逆的矩阵方程的解法 16
2．5初等变换与方阵的特征值 17
2.5.1矩阵的特征值的相关定义 17
2.5.2矩阵的特征值的相关性质 18
2.5.3用初等变换计算矩阵的特征值 18
2．6初等变换与矩阵对角化 19
2.6.1矩阵对角化的相关定义和定理 19
2.6.2用初等变换求解矩阵的相似对角化 20
2．7用初等变换化二次型为标准形 22
2．8矩阵的初等变换在向量空间中的应用 24
2.8.1用初等变换求列向量组的线性关系 24
2.8.2线性表示的求法 24
2.8.3初等变换在求向量组的极大无关组中的应用 26
2.8.4等价向量组的判定 26
2．9初等变换在多项式理论中的应用 27
2.9.1用矩阵的初等变换求最大公因式 28