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摘要：本文主要研究的是限制模型下最小二乘估计的稳健性，通过建立多元线性回归模型给出限制条件，得到限制模型下最小二乘估计的定义，性质.在给出一个限制条件下，研究最小二乘估计关于误差分布的稳健性，在这个限制条件下，给出误差分布的最大类，使得误差向量在此范围内变动时，最小二乘估计在均方误差准则下为一致最优估计，最小二乘估计关于协方差矩阵具有稳健性。18857
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毕业论文关键词：最小二乘估计； 限制模型； 稳健性；
The Least Squares Estimator of Limit The Robustness of Model Application
Abstract : This paper mainly studies the linear model of restrictived least squares estimation robustness . On the basis of the established multiple linear regression mod- el is given , we give the definition and quality of the restrictived least squares estimat- ion. Given a restr ictive condition, research on the robustness of the least squares est- imtion error, On this condition , we explored the maximal class of distributions of err- or tem , in which the LSE possesses robustness that is , the LES is the best estimator under criterion of minimizing the mean square error(MSE) matrix with the error distr- ibution varying within the maximal class.And the least squares estimation is a robust estimation with respect to dispersion matrix.
Key words : Least squares estimation ; Robustness ; Limit model
目 录
摘 要 1
引言 2
1.限制模型下的最小二乘估计 3
1.1限制模型下最小二乘估计的定义 3
1.2 给出限制模型下的最小二乘估计 3
1.3 最小二乘估计的性质 7
2.稳健性统计量及其性质 9
2.1 基本定义及说明 9
2.2 稳健性讨论 10
2.3 稳健性统计量 13
2.4 稳健性统计量的性质 14
3.利用软件进行随机模拟检验稳健性 16
3.1 模拟准备 16
3.2 随机误差项服从 模型 16
3.3 随机误差服从 模型 18
结论 19
参考文献 20
致谢 21
限制模型下最小二乘估计的稳健性引言最小二乘法最早由德国数学家高斯提出，它是应用最广泛的参数估计方法之一，在理论研究工作和实际应用中都有很重要的作用.随着研究的不断深入，人们发现普通最小二乘估计无法完全满足现实的需要.由于实际问题是非常复杂的，因而在建立实际问题的回归分析模型时，经常会出现一种或多种因素影响使解释变量变化而影响被解释变量，导致随机误差的方差不同.当建立的模型存在异方差时，最小二乘估计的某些优点就会消失.人们在研究中发现当给出一个约束条件时可以有效地消除异方差性.在很多文献中都有有关限制模型下最小二乘估计的研究，但迄今为止还没有人研究限制模型下最小二乘估计的稳健性，对限制模型下最小二乘估计的稳健性的研究可以帮助人们在实际生活中更好的将其应用.
文献[1]中给出了一般线性函数的性质，文献[2]线性模型下最小二乘估计的定义、计算及基本性质，文献[3]给出了线性模型下最小二乘估计的模型形式及最小二乘估计的估计量的计算方法，文献[7]、[8]、[9]、[11]中介绍了线性模型下最小二乘估计稳健性统计量的构造及性质模拟.
虽然有很多文献对限制模型下最小二乘估计的有了一定的研究，但这些文献还没有对限制模型下最小二乘估计的稳健性作详细的研究，本文将对这个问题展开研究.可以根据一般线性模型下最小二乘估计给出限制模型下最小二乘估计的定义和估计量，并在限制条件下研究它的性质，此估计量具有线性行、无偏性和有效性，此估计量为最佳线性无偏估计量.接着构造稳健性统计量，在随机误差项方差变动的范围内得到结果.最后通过统计软件应用随机数据在存在约束值的情况下进行模拟，检验统计量的性质.