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5 总结与展望 23
致 谢 24
参 考 文 献 25
1 引言
随着高新技术的发展，在实际工程中出现了许多复杂的系统。这些系统往往是由连续变量动态系统和离散事件动态系统按一定规律耦合构成，因而称之为混杂动态系统(Hybrid Dynamical System)。而切换系统可以看作是混杂系统的高层次的抽象表现，它是通过忽视离散行为的细节得到的。一个切换系统由一组动态子系统（线性或非线性）和切换规则构成，这个规则用于协调子系统之间的切换。而本课题研究的是用代数方法对切换系统的切换时刻进行估算。
1.1 研究背景
20世纪80年代以来，随着通讯技术、控制技术和计算机技术的发展及广泛应用，人们涉及到的系统规模越来越大，内容、结构也越来越复杂。文献[2]中提到，工业生产过程、现代交通管理系统、通信和计算机网络等大型系统，既有连续变量所描述的物理层的动态演化过程，又有以符号操作和离散监控决策为特征的高层协调优化过程，在这些过程中，对控制系统的功能的要求也越来越高，表现为集底层控制、加工调度、运行管理和总体优化于一体的多任务多功能的控制和决策。控制机构的复杂性不仅表现在数学公式的表达和数值计算，而且要考虑将人们的经验和知识容纳进去。控制对象的复杂性表现在系统中既包含连续的物理、化学和生物反应，又含有电磁阀、点位开关等不连续设备和大量的逻辑规则约束。因此，以往从控制领域专家的观点出发，采取连续变量动态系统（Continuous Variable Dynamic System）描述系统，或者从计算机领域专家的角度出发，采用离散事件动态系统（Discrete Event Dynamic System），都不能满足复杂系统控制的要求。混杂动态系统正式在这一背景下被提出来的，其用来针对连续变量动态系统和离散时间动态系统之间处在的相互耦合及其所表现出的特殊的动力学特性。
文献[3]和[4]提到，第一篇研究混杂系统的文献出现于1966年，Witsenhausen[5]在IEEE AC发表的文章中首次对混杂动态系统进行了讨论，但是由于文章中没有确切提出混杂动态系统的概念，这类系统并没有得到广泛重视。1979年瑞典人Cellier第一个引入混杂系统结构的概念，把系统分为离散、连续和接口三部分[6]。但是直到1986年，“混杂系统”一次才在美国Santa Clara大学召开的高级控制会议中被提出来[7]，不久便成了离散系统研究和过程控制应用中的一个新热点。1991年在法国召开了关于混杂系统的国际会议，1992年在丹麦召开了计算机科学问题的混杂系统理论专题研讨会，1994年在法国INRLA召开DEDS’94国际会议开始有了关于HS的专题报告。从1989年起至今，一些大型国际会议如IEEE控制与决策年会（IEEE/CDC）、欧洲控制会议（ECC）都设有专题讨论会，大会论文集都有多篇关于混杂系统的研究文献。德国的Springer-Verlag出版社在其著名的计算机科学领域系列出版物Lecture Nodes in Computer Science（LNCS）中开辟了Hybrid System专题，出版混杂系统领域有代表性的研究成果。从1998年起，每年还召开有关Hybrid System：Computation and Control（HSCC）主题的国际讨论会。除此之外，一些国际权威杂志，如Theoretical Computer Science、 Discrete Event Dynamic Systems、 IEEE Transaction on Automatic Control、 System & Control Letters、 Automatica等都出版了混杂动态系统的专刊，专业性国际学术刊物Nonlinear Analysis: Hybrid systems and Applications 及International Journal of Hybrid Intelligent Systems 也于21世纪初成功创办。IEEE Control System’s Society于 1996年2月成立了以M.D.Lemmon为主席的混杂同态系统研究组（Working group of Hybrid Dynamic System）。此外世界上许多大学和研究机构都成立了关于混杂控制系统理论与应用研究小组，并形成自己的研究特色，如以时段演算及其扩展为工具的UNU/IIST周巢尘小组；以系统研究致力于混杂控制系统的应用研究的UBC的P.Varaiya小组；Cornell大学的A.Nerode小组；MIT的N.Lynch小组；Notre Dame大学的研究混杂控制系统的P.J.Antsaklis小组。