- 上一篇：矩阵分解方法的讨论+文献综述
- 下一篇：环上的线性方程组研究+文献综述
关于切换系统应用的实例如室内调温系统：该系统有两个切换开关：加热器开关“ON”和降温器开关“OFF”，相应地有两个连续动态系统。如果室温下降到某一定值时，加热器开关切换到“ON”的状态，并启动发热系统开始工作。如果室温上升到某一温度值，加热器开关切换到“OFF”的状态,并启动降温系统开始工作。
目前，对一般线性系统观测器的设计已趋于完善，但对于相对复杂的线性切换系统观测器的设计却很少，一直是研究难点。在实际工作中，由于很多系统的状态无法使用传感器直接测量，因而观测器的设计成为控制理论中很重要的一个领域。文献[15]中提到，观测器设计的基本机制是先假定观测器被给出，用一个估计状态，通过误差状态的渐进稳定导出所要设计的观测器，这样的设计方法有一些弊端，比如说速度相对慢，有渐近过程，因而刚开始的一段状态会不精确。
1.2 基于代数方法的切换系统状态估算
1.2.1 切换系统的研究概况
在过去30年中，切换系统是一个热门话题,对切换系统的研究不断增加有以下3个方面的原因[16]：
1)切换系统在实践中十分重要，因为许多自然、社会以及工程系统由于环境的变化而表现出不同的模态。例如：
①输电系统：当发电机及大的用电设备进入或撤出电网时，以及变电站的切换等 ；
②飞行器队型、运动机器人、交通控制等；
③汽车工业、车辆控制；
④模糊系统分析，基于逻辑的切换控制 ；
2)基于不同控制器切换的控制技术，它大量用于自适应镇定控制和改进过度过程的响应，例如：
①混杂系统多控制器监控；
②基于多模态的自适应控制；
③环境驱动的切换控制(边界、相对阶病态点等)；
3)它与复杂性科学的关系：
①它本身有复杂性，整体不等于各模态之“和”，即1+1≠2；
②在群集行为中局部信息可由邻接矩阵表示，它的演化形成切换矩阵。
切换系统已经取得了一些重要成果，这些成果包括稳定性问题,镇定问题,追踪问题,可控性问题。
对于切换系统的分类，依据其子系统的动态性能，通常可分为连续时间切换系统（子系统为连续时间系统）和离散时间切换系统（子系统为离散时间系统），线性切换系统（子系统为线性系统）和非线性切换系统（子系统为非线性系统）等等[14]。
一类连续时间切换系统可以由如下微分方程描述： (1.1)
这里， 是系统的状态向量， 是系统的控制输入，分段常值函数 为系统的切换信号， 表示第i个子系统正在运行。同样，一类离散时间切换系统可由如下差分方程描述为：
(1.2)
当 与 分别为线性微分方程与线性差分方程时，描述的切换系统是线性切换系统。反之，当 与 分别为非线性微分方程与非线性差分方程时，描述的切换系统是非线性切换系统。目前，关于切换系统的研究已较为成熟，研究成果主要集中在线性切换系统方面。其实，切换系统本身就是一类非线性系统，即使它的每个子系统都是线性定常系统。
稳定性、快速性与准确性是系统性能的基本要求，切换系统的稳定性问题近年来备受关注，文献[17]提到，切换系统的稳定性有一个显著的特点，即子系统的稳定性不等同于整个系统的稳定性，因而，即使所有的子系统都是稳定的，在一定的切换律下，切换系统也可能会有发散的状态轨迹。相反，尽管所有子系统都是不稳定的或不全是稳定的，但是可以通过设计某种切换律使得整个系统稳定。这表明，判定一个切换系统是否稳定，不能仅仅关注于其各个子系统的稳定性，还应同时考虑切换律的性质。