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中文摘要判断数域上的线性方程组是否有解和如何求解已经有了一套完整的体系，如果将数域换为环或是一些特殊的环，比如主理想整环，那么用什么方法判断线性方程组是否有解和如何求解。本论文简单的回顾了数域上的线性方程组，介绍了一下环、整环、交换环、主理想整环、综述了主理想整环上的线性方程组是否有解和如何求其通解，最后利用主理想整环上的结果应用于整数环上，得到了最后的结果。6640
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关键词 交换环 整环 主理想整环 线性方程组
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title Ring of linear equations
Abstract
To judge the number of domains of linear equations is solvable and how to
solve have been a complete system.If the number field is replaced by the
ring or special ring，such as main idea whole ring ,how to solve equations
is a problem.In this thesis,a brief review of the number field of linear
equations and introduce the whole ring,main idea whole ring,and
commutative ring reviewed main idea whole ring of linear
equations.Finally,the results are applied on the main idea whole ring,get
the financial result
Keywords commutative ring whole ring main idea whole ring liner
equations
目 次
第1 章 绪 论 2
1.1 本论文的背景和意义 .. 3
1.2 本论文的主要方法 3
1.3 本论文的主要内容 3
1.4 本论文的结构安排 3
第2 章 线性方程组 . 4
2.1 数域上的线性方程组 . 4
2.2 环、交换环、整环 . 12
2.3 主理想整环上的线性方程组解的存在性和通解 13
2.4 整数环上的线性方程组的解性和通解 . 16
结 论 .. 25
致 谢 .. 26
参考文献 .. 27
第 1 章 绪 论
1.1 本论文的背景和意义
环上的线性方程组是数域上线性方程组的一个推广，域是可交换的，环不一定是
交换的，在数学和工程方面非常常见。即为了解决某些非交换的工程问题提出的环上
的线性方程组。
1.2 本论文的主要方法
主理想整环上的线性方程组一般解法.
1.3 本论文的主要内容
首先回顾一下数域上的线性方程组的解法，然后介绍一下主理想整环
上线性方程组有解的条件和解法.
1.4 本论文的结构安排
第一部分简单回顾数域上的线性方程组的解法。
第二部分介绍一下环、整环、交换环、主理想整环的基础概念。
第三部分介绍主理想整环上的线性方程组的解法。
整数环上的线性方程组的整数解。
第 2 章 线性方程组
2.1 数域上的线性方程组
一、齐次线性方程组定义：
矩阵的秩：设 A 是m×n 矩阵，A的行向量（或列向量）组的秩定义为 A的秩。
定义设是
齐次线性方程组（*）的一组解向量，并且：
线性无关； （2） 齐次线性方程组（*）的任意解向量都可以由向量组
是齐次线性方程组（*）的一个基础解系。
1.解的存在性，即方程组有解
定理： 齐次线性方程组 AX=0有非零解的充分必要条件是 r（A）<n。 证明: 初等行变换列变换
得到方程组（*）的通解方程：