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中文摘要 本论文主要分析讨论了线性回归模型中 Bayes估计方法的优良性，并将它与其他估计方法做了对比分析。在线性回归模型中的均方误差准则下得到Bayes 估计比起最小二乘估计有更好的精确度；其优良性还可以通过比较各自的风险函数的大小来做出评价。由于先验分布的引入，最大后验估计方法比起极大似然估计的确有优势；由于损失函数的不同应该相应的采取不同的 Bayes 估计方法；而在线性回归模型中回归系数的条件期望估计值的均方误差比最小二乘估计的均方误差更小。6643
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关键词 Bayes估计 线性回归 先验分布 损失函数
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title The Bayes estimator of the linear regression model
Abstract
The thesis is mainly concerned with the optimality of Bayesian
estimation method of the linear regression model and compared with other
estimation method to analyse. Under the MSEM of the linear regression model
we can also find the Bayesian estimator is more acurate than the LSE. In
the optimality we can make an evaluation by comparing of the size of their
risk functions; The maximum posterior density estimator which compared
with the maximum likelihood estimator does have advantages because of the
prior distribution.As the loss functions are different we should use the
different Bayes estimation methods.And the conditional expectation
estimator is less than the LSE about the regression coefficient under the
MSEM of the linear regression model.
Keywords Bayes estimator；Linear regression；Prior distribution；Loss function
目 次
1 绪论… 1
1.1 线性回归模型的概述… 1
1.2 Bayes 统计的基本概念 2
1.3 先验分布的选取步骤和准则…3
2 Bayes 估计的优良性分析 6
2.1 不同的先验分布和损失函数对风险函数的影响6
2.2 Bayes 估计在均方误差矩阵准则下的优良性…11
3 几种不同参数估计方法的比较分析14
3.1 最大后验估计与极大似然估计的比较14
3.2 条件期望估计与最大后验估计的比较16
3.3 最小二乘估计与条件期望估计的比较17
结论 18
致谢 20
参考文献21
1 绪论
无论在经济管理、社会科学还是工程技术中，回归分析都是一种普遍应用的统计
分析和预测技术[1]
。回归分析就是采用量化分析的方法，研究自变量 x和因变量 y之
间的这种统计关系。事实上，在统计关系中，认为因变量 y的变化可以由两方面的因
素造成：一方面是系统性的因素，如果自变量是 x，则系统因素往往可以表达成 x的
函数形式f(x);另一方面，在 y的变动中还存在大量的随机因素，他们的综合效果被记
为ε。随机因素常常使得 y偏离函数f(x),然而又不破坏 f(x)的系统趋势。进行回归建
模的目的，就是要通过对观测数据的分析，建立因变量 y与自变量 x 的统计模型。在
回归分析与建模中，如果因变量与自变量的关系是线性关系，则称之为线性回归模型；
否则，称之为非线性回归模型[2]
。
线性回归模型参数的估计，在经典统计中，可采用最小二乘法和极大似然方法进
行估计。由于计算上的困难，Bayes统计很少有所作为，近年来，得益于计算机技术