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毕业设计说明书（论文）中文摘要整函数指的是在复平面上解析（全纯）的复函数，本文先介绍了整函数的基本概念，尤其是以无穷远点为本性奇点的整函数（这种函数称为超越整函数）。之后介绍它的增长阶与型，利用将超越整函数展开为无穷乘积等方法给出零点分布的一些结论。然后，随着收敛指数和最大发散指数的引入，我们可以更清晰地知道这些零点与原点距离的变化趋势。最后，Borel（博雷尔）定理表明，在给出一列模趋向于无穷的复数列之后，便可以构造一个以这些复数为零点的整函数。6644
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关键词 解析函数 增长阶 型 零点 零点分布
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title Growth order, type and distribution of zeros of entire functions
Abstract
Entire function is analytic (holomorphic) complex functions in the complex plane. This
paper first introduces the basic concept of the whole function, In particular, is based
on the infinity point for the entire functions of the nature singnlar (This function is
called transcendental entire function). After the introduction of its growth in order and
type, the use of transcendental entire function expansion methods such as the infinite
product given some of the conclusions of the distribution of zeros. Then, with the
convergence of the introduction of the index and the maximum pergence index, we
can clearly know about the trend of zeros. At last, Borel theorem states that, given
some complex numbers, we can construct one of these complex zeros of entire functions.
Keywords Analytic functions Growth order Type Zeros Distribution of Zeros
目 次
1 引言… 1
2 整函数的增长阶与型 3
2．1 整函数的增长阶… 3
2．2 整函数的型 5
3 整函数的零点分布 7
3．1 Jensen（詹森）公式… 7
3．2 零点分布9
4 整函数展开为无穷乘积 12
4．1 Weierstrass（文尔斯特拉斯）定理… 12
4．2 阿达玛分解定理…13
4．3 博雷尔定理…16
4．4 解析函数在有界区域上有无穷个零点的情形…16
结论 18
致谢 19
参考文献 20
1 引言
复数的出现，是人们认识自然和改造自然的一个重大突破。随后，以复数为自变
量、并在复数中取值的函数（即我们现在所说的“复变函数”）也自然而然地出现了。
不久之后，复数和复变函数在工程力学、电学等领域得到了广泛应用。在十九世界，
复数和复变函数极大得促进了理论数学和工程技术的发展，为人类的伟大科学事业做
出了不可磨灭的贡献。因此可以说，复数和复变函数是数学史和科学史上的一颗璀璨
的明星。
复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数
的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的
论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝
尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更
详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的
数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函