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数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学
中最和谐的理论之一。
为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随
后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。
后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家文尔
斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，文尔斯特拉斯的学生，瑞典
数学家列夫勒、法国数学家庞加莱、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函
数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。
复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。
比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，
对它们的计算就是通过复变函数来解决的。
比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结
构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。
复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都
应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们
的发展很有影响。
整函数指的是在复平面上解析（全纯）的复函数，本文先介绍了整函数的基本概
念，之后介绍它的增长阶与型， 利用展开为无穷乘积等方法给出零点分布的一些结论。
然后，随着收敛指数和最大发散指数的引入，我们可以更清晰地知道这些零点与原点
距离的变化趋势。最后，Borel（博雷尔）定理表明，在给出一列模趋向于无穷的复
数列之后，便可以构造一个以这些复数为零点的整函数。
2 整函数的增长阶与型
2．1 整函数的增长阶
2.1.1 超越整函数
整函数是在复平面上解析的函数。它能表示为幂级数
�(�) = �0 + �1� + ⋯+ ���� + ⋯，
根据Cauchy（柯西）-Hadamard（阿达玛）公式，有
在无穷远点，整函数可能是解析的，于是它为常数；无穷远点可能是