一阶含参数自治微分方程解的存在性研究(2)

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2.1 问题提出 9

2.2 理论依据 9

2.3 结论 10

2.4 在经济学中的几个应用 11

2.4.1商品销售预测 11

2.4.2货物市场价格与需求量（供给）之间的函数关系分析［15］ 12

2.4.3 成本分析［13］ 13

第三章微分方程在其他方面中的应用 14

3.1微分方程在鉴定方面的应用 14

3.2微分方程在军事方面的运用 15

第四章总结 17

致谢 18

参考文献 19

第一章引言

本章主要研究本课题的研究背景，目的及意义，并简单叙述所要研究的内容，及研究过程中所需要的理论依据。

1.1课题的研究背景和意义

在1676年，莱布尼茨给牛顿写了一封信，在信中第一次提出了“微分方程”这个数学术语.微分方程是由人类实践生产的需求产生的.微分方程在许多科学领域都有着重要的应用，它是数学的一个非常重要的分支.我们常用于导弹飞行的稳定性的研究、飞机的稳定性研究、化学反应过程稳定性、各种电子装置的设计，和自动控制、弹道的计算的各种研究中.这些问题都可以被化为求微分方程的解，或研究解决方案的性质的问题。应该说，微分方程理论的应用已经取得了很大的成就.第二十世纪以来，随着大量的前沿科学，如学半导体物理学、动力气象学、地下水动力学、电磁流体力、海洋动力学、化学流体力学等等的出现与发展，也有出现了很多新的微分方程组.

微分方程:微分方程大致上是与微积分同时产生的。就事实而言，求解y′＝f(x)的原函数的问题便是最简单的求解微分方程的问题。牛顿自己已解决了二体这一问题：在太阳的引力作用下，一颗行星的运动。他把两个行星都看成质点，分别得到了3个未知函数的3个二阶方程组，经过简单的计算证明之后，可变成一个平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组问题。而今被称为“首次积分”的方法，它完全地解决了问题的解决方案。在当下，乃至很多社会科学方面的问题也产生了微分方程，如传染病模型、经济增长模型……。是以，微分方程的探索与人类社会有着密切的关系。第十七世纪提出了弹性问题，而这些问题导致了弦振动方程、接触网的方程等范围内存在许多问题。总而言之，医学、经济学、科技等范围内的尝试都产生微分方程。在一开始，数学家们把目光会集在求解微分方程的一般解上，后来证明，这一般是不可能的，然后渐渐地摒弃了这一奢望，而转向对定解问题：混合问题、边值问题、初值问题等的探索。然而`751[文"论'文]网www.751com.cn，即使存在一阶常微分方程的积分形式的解决方案，但也被证明是不可能的，然后转向定量（数值）方法、定性方法，并且起初最先要解决的是存在性、唯一性的理论。

本课题主要讨论的是一阶含参数自治微分方程，即形如

1.2主要研究内容

课题主要任务是研究一阶含参数的自治微分方程的解是否存在性，以及其存在后的唯一性和延拓性判定，并且适当地涉及微分方程的解在非数学范畴中的应用如：经济，军事等。对于这类一阶含参数自治微分方程，我们有许多方法可以进行求解。本论文网我们以构造单调序列为主要研究工具,还运用了微分方程的上下解，数列收敛等。在之后的讨论中我们可以得到结论.