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1.3预备知识及研究工具
1.3.1逐步逼近法
求初值问题(3.1)的解等价于积分方程
的连续解。
构造近似解函数列
任取一个连续函数 ，使得 ，对上述积分方程的右端替代 ，得到
如果 ，那么 是积分方程的解，否则，又用 替代积分方程右端的 ，得到
如果 ，那么 是积分方程的解，否则，继续进行，得到
(1)
于是得到函数序列 .
函数序列 在区间 上一致收敛于 ，即
存在，对(1)取极限,得到
即 .
4) 是积分方程 在 上的连续解.
这一步由一步一步找到方程的解的办法被称为逐步逼近法。
1.3.2存在唯一性定理
如果 在矩形域R上连续并且关于y满足Lipschitz条件，那么
是方程 是唯一解，定义于区间 上，连续并且满足初始条件。 ，
这里 。
1.3.3单调序列原理
任何一个由上界的单调增加序列必收敛于一个极限（对于任何一个有下界的单调减少序列，类似的命题也成立）。