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卡丹是这样得到三次方程的求根公式的：对于三次方程 （其中x是未知数，m、n是已知的正数），设两个新的未知数t和u，并使
，
从这两个式子中把t和u分别表示出来，有
于是
就是三次方程 的根。对于一般的三次方程 ，只要将 ，代入原方程就可以转化成所谓的约简方程
。
在恒等式 中，令 ，
如果u,v有解，那么x=u+v就是方程 的解。因为 满足
所以它们满足二次方程 ,
由此可解得
所以
这就是所谓的卡丹公式。
三次方程 有三个实根：4， 但若应用卡丹公式求解，因为 ,所以