例2 证明:当 时,有不等式 .
分析 可以利用作商法构造辅助函数 ,再根据 在区间 的单调性证明之.
证明 该题利用函数单调性证明不等式,要求函数在区间端点单方连续.为此,这里构造在闭区间 上连续的辅助函数 .
把待证的等式改写为 .注意到 ,故构造在 上连续的函数
因为当 时, ,故函数 在 内严格单调减少,又 在 上连续,所以有 ,
即原不等式成立.
.于是不等式 成立.
例3 试不等式 .
分析 题目中 为数值不等式,可将证明该数值不等式归结为证明辅助函数的相应不等式,再取变量x为某一特定值即为待证的数值不等式.