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摘要本文给出的几个关于不等式 的变形, 不但具有对称和谐、简洁优美, 便于记忆, 利于应用的特点, 而且有变难为易、化繁为简的效用, 应予以足够的重视。
在定理、公式的学习中, 我们不能仅仅满足于学会定理、公式本身的应用, 还要注意研究它们的变形、推广及其应用, 以挖掘其潜在的功能, 充分发挥它们的作用。44169
Abstract In this paper, we give a few of inequality of deformation, not only has a symmetrical harmony, concise and elegant, easy to remember, conducive to application characteristics, and the effectiveness of change hard, change numerous for brief, enough concern must be paid.
In theorem, the formula of the study, we can not merely content with the society's theorem, the application of the formula itself, but also pay attention to study their deformation, promotion and application, to excavate the potential function, give full play to their role.
毕业论文关键词：基本不等式的变形 ；合理选择 ；未知向已知转换 ；灵活运用
Keyword: Deformation of the basic inequality ;Reasonable choice ;Known to the unknown ;Flexible use
目 录
引言 4
一、数学文化的滋润——从《基本不等式》谈起5
二、基本不等式的代数背景 5
三、基本不等式及其变式的应用
3.1. 的应用 9
3.2. 的应用 12
3.3. 的应用 14
3.4. 的应用 16
3.5. ， ， 的综合应用 ·17
3.6. ， ， 的综合应用 ·18
3.7. ， ， ， 的应用 18
3.8.换元的应用 21
3.9. 的应用 21
四、总结 22
引言
是一个最基本的不等式，它在数学解题中具有十分广泛的应用。而由它延伸出的其它不等式也具有各种各样的形式，如果我们局限于公式本身，而忽略变形推广后所得的结果，将会导致它的解题功能得不到充分的发挥，因此就需要我们灵活思考，依据题目的已有条件，选择合适、恰当的基本不等式变形去解决问题。
本文将对 这个基本不等式进行变形，进而研究它不同形式下的具体应用。
变形Ⅰ： ，其中 ， ，当且仅当 时等号成立；
（该不等式在使用过程中要牢记三个重要条件：“一正、二定、三相等”）
变形Ⅱ： ，其中 ， ，当且仅当 时等号成立；
（在不等式 的左右两边同时加上 即可得到该不等式）
变形Ⅲ： ，其中 ，当且仅当 时等号成立；
变形Ⅳ： ，当且仅当 时等号成立
（将 的两边同时开方并结合 得到该不等式）
变形Ⅴ： ，其中 ， ，当且仅当 时等号成立；
变形Ⅵ： ，其中 ，当且仅当 时等号成立；
（当 时, 将 的两边同时除以 并整理得到）
该变形还有更深入且一般化的不等式，设 ， 且 ，则
，当且仅当 时等号成立。即变形Ⅵ是它的一种特殊形式。
变形Ⅶ：若 ，则 ，当且仅当 时等号成立。
变形Ⅷ：若 ，则 ，当且仅当 时等号成立。
变形Ⅸ：若 ，则 ，当且仅当 时等号成立。