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解析几何的发展，是因为生产和科学实践的需要，牛顿早在1 7 0 4 年, 对于二次和三次曲线理论进行了较系统的研究。特别是, 得到了“ 直径” 的一般理论。例如, 二次曲线的平行弦中点的轨迹是直线, 这个结论, 对于椭圆、双曲线、抛物线都是正确的。对于这个早就熟知的命题，用解析几何的方法比综合几何不知道简单了多少倍。这体现了解析几何的优势和作用。
2.1.3 向量时代
对解析几何的发展作出了重大贡献是拉格朗日( Lagrange 1736一1813)。他在1788 年发表的著作《解析力学》中, 把力、速度、加速度“ 算术化” 了。他把力、速度、加速度表示为有向线段。有向线段沿坐标的分解系数或有向线段在轴上的射影是一组数。这样, 有向线段就可以和数组对应起来\751|文'论"文:网www.751com.cn, 也就是所谓的“ 算术化” 由于数学和物理在电学的影响下, 广泛地讨论和使用了有向线段的理论, 因此, 后来就被称为向量。向量理论现已成为解析几何的主要组成部分。
2.2解析几何对数学的意义
向量作为工具，为什么本文将焦点放在解析几何与向量的应用关系，主要就在于解析几何在高中数学，乃至整个数学中都是一个最为重要的位置。
2.2.1解析几何的地位和作用
上一节主要讲述了解析几何的发展历史，但是为什么解析几何能够绵延整个数学史这么久，这就是解析几何的魅力意义所在。
2.2.1.1 解析几何给几何研究提供一个新方法
笛卡尔希望通过解析几何给几何引进一个新的方法——解析法，而他的取得的成就远远超过了他的希望。解析法即解析几何的基本研究方法，包括两个步骤：第一步选取坐标系建立曲线的方程，第二步通过方程研究曲线的几何性质，它们也称为解析几何的两个基本问题。解析几何中对直线和圆锥曲线等都是这样研究的。正如苏联著名几何学家波格列洛夫在他编的《解析几何》前言中指出的：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法。这个方法的实质，在于用某种标准的方式把方程（方程组）同几何对象（图形）相对应，使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来。”这里所说的标准方式就是通过建立坐标系。由于解析几何方法解决各类问题的普遍性， 它已经成为几何研究中的一个基本方法，而且，它还被广泛应用于精确的自然科学领域如力学和物理学之中。
解析几何的重要性是在于它的方法， 那么我们在解析几何教学中，就应该将重点放在如何解释解析几何的基本研究方法，通过研究具体对象，让学生掌握到解析几何的研究方法，而不是让学生死记结论。