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韦达的数学专著有好几本，其中，最早的要数《应用于三角形的数学定律》了。这本书写于1579年，全面系统的讲述了有关六种三角函数解决平面三角形和球面三角形的方法。这开创了数学史上的先河。之后，韦达还对这一方法进行了发展，将代数的方法应用到三角学当中，在他的"截角术"论文中，有具体的讨论。
韦达还有一本重要的代数学方面的著作《分析方法入门》，这本书也将符号代数的思想进行引入，吸收了帕波斯、丢番图的思想，并且将他们进行重新整合。韦达将代数的思想进行进一步分析，强调代数技巧、逻辑分析技巧。对于之前丢番图解决问题的方式方法，韦达提出了新的思考，他尝试用符号代数来解决这些问题。韦达分类并且总结，这种他创立的代数学与原来代数学的不同，他称之为“类的运算”与“数的运算”。这种创新使数学史的发展向前迈进的一大步，为代数学的发展提出了新的方向与思路。
韦达的《论方程的识别与订正》中有关于方程变化的一系列公式，他成功的提出了三次、四次方程的公式性解法。韦达在《分析五篇》中叙述了如何通过尺规作图，来描述，解决二次方程的几何问题。他的《几何补篇》中也叙述了通过尺规作图来解决一些代数问题。 韦达1603年病逝，而就在他过世前的几个天，他还依然坚持着写了一篇关于密码学的文章，这篇论文的内容十分详细的叙述了解密的方法，这种方法胜过了当时几乎所有的解密方法。他关于圆周率的计算、分数的表示法，都大大的加快了数学的发展。
3韦达定理及其证明
3.1韦达定理
1594年3月，阿德里安·范·罗门（法兰德斯数学家，在代数、三角学和几何学领域有很大的贡献）向欧洲许多顶尖数学家求多项式的45度解（其中 是个已知数，x^45-45x^43+945x^41-12300x^39+111150x^37-740459x^35+3764565x^33-14945040x^31+469557800x^23+483841800x^19-488494125x^19+384942375x^17-232676280x^15+105306075x^13-34512074x^11+7811375x^9-1138500x^7+95634x^5-3795x^3+45x=C, 其中C是个已知数,
特别地，要求给出一个当C=√(7/4-√(5/16)-√(15/8-√(45/64)) ) 时的解）。韦达来到荷兰，看见题目，靠着窗户站了一会儿后就给出解,他称自己可以立刻(其实是第二天)给出大使所出的其它22个问题。消息传开，让当时整个数学界都为之震惊,在他阶梯式发现方程的根似乎与某些系数有关联，因此他就对此进行了一系列的研究，在不久以后发现了伟大的韦达定理[1]。
韦达定理：设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)中，两根x_1 、x_2有如下关系：
x_1+x_2=-b/a
x_1 〖∙x〗_2=c/a
3.2韦达定理的证明
3.2.1求根公式法
根据将ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)配方可得到