Taylor公式在数学解题中的应用

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摘要泰勒公式是我们数学学习过程中遇到的一个重要的公式，它能够将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数。这种化繁为简的功能，使它成为分析和研究其他函数问题的有力工具。本文主要收集整理Taylor公式应用解题的实例。46818

Abstract Taylor formula is that we met in the process of mathematics learning of an important part , it can be some complicated functions approximatively expressed as a simple polynomial function. The function of this kind of change diffculty for brief, make it become a powerful tool to analysis and study of other functions. This paper collects Taylor formula instance of the problem solving.

毕业论文关键词：Taylor公式；近似替代；函数逼近；解题

Keyword: Taylor formula；Close substitutes；Function Approximation；solving

1. 引言 4

2. Taylor公式的认识 4

2.1. Taylor公式的定义 4

2.2. Taylor公式的推广形式 6

2.2.1. 麦克劳林展开式 6

2.2.2. 泰勒中值定理 7

2.2.3. 多元泰勒公式 7

2.3. Taylor公示的由来 7

2.4. Taylor公式的研究现状 8

2.4.1. Taylor公式在国内的研究现状 8

2.4.2. Taylor公式在国外的研究现状 9

2.5. Taylor公式在数学研究中的发展前景 9

3. Taylor公式在数学解题中的应用 10

3.1. 利用泰勒公式求极限 10

3.2. 判断、证明级数的敛散性 11

3.3. 利用泰勒公式说明无穷小量的阶 13

3.4. 利用泰勒公式证明不等式 14

3.5. 利用泰勒公式求一些特殊的值 16

3.6. 利用泰勒公式计算积分值 16

3.7. 利用泰勒公式计算渐近线[10] 17

3.8. 泰勒公式在方程中的应用 18

3.9. 利用泰勒公式证明根的存在性 18

3.10. 新题型探索 19

4. Taylor公式解题的利弊 21

5. 关于Taylor公式在数学解题应用中的结论整理 21

5.1. 结论整理 21

5.2. 展望 21

6. 结束语 22

1. 引言

Taylor公式在数学分析、高等数学中是一个很重要的公式，也是求解高等数学相关问题的重要的工具，本文从泰勒公式本身的特点，结合实例介绍了Taylor公式在解题中的应用，从中搜集了大量的习题，这些习题来自于相应的参考文献。同时整理总结这些应用方法我们知道在有些数学问题解答时，Taylor公式的合适地运用可以让问题更加的便与解答。

2. Taylor公式的认识

关于泰勒泰勒是以在微积分学中将函数展开成为无穷级数的定理二闻名于世的，这条定理的大致含义就是说：函数在一个点领域内的值，可以用函数在该点的函数值与它的各阶导数的值形成无穷级数，从而表现出来。可惜的是在当时的一大段时间里，人们并没有意识到泰勒定理的重要价值。这个重大的价值是拉格朗日后来发现的，他把这一定理描述成为微积分的基本定理。可见知识与研究的传承性。