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摘要数学是统一的形式，利用数形结合的方法来研究问题，就是注意数与形这两个方面的有效结合，或者借助于数的精确性来解释形的某种特定属性，或者借助几何图形来阐明与数之间的某种关系。数形结合的思想在中学数学方面的应用很广泛。作者通过一些例子详细阐述数形结合的思想在解决有关方程问题、几何问题及其求极值问题等方面的应用。数与形是数学中的两个古老而又基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合。 46958
Mathematics is the unity of number and shape.It should be payed attention to combinate the number and shape when you research the problem in the way of the unity of number and shape.Then it can clarify the attribute of the shape visa the accuracy of the number.Or with the help of the intuitive of the geometric，it can clarify some relationships between the numbers.The combination of the idea was widely used in middle school maths. The paper uses some examples of symbolic-graphic combination in detail to think about solving problems about the equation, geometric extremum problems and its applications. The number and shape are the the oldest and the most basic research objects in mathematics, they can be transformed into each other under certain conditions. The research object in the middle school mathematics can be pided into two parts : number and shape. They are related, and the contact calls for the number shape combination, or the shape and number combination.
毕业论文关键词：数形结合；解题误区；高考试题
Key words: symbolic-graphic combination; problem solving error; the college entrance examination.
目录
1 引言 4
2 数形结合思想在教学中的应用 5
2.1 数形结合在引入新知识的应用 6
2.2 数形结合在分析数学问题中的应用 6
3 数形结合思想能解决的几类常见问题 8
3.1 方程不等式问题 8
3.2 最值问题 11
3.3 三角函数问题 12
4 应用数形结合思想解题时需注意的问题 14
4.1 精确作图,避免潦草作图而导出的错误 14
4.2 注意转化过程要等价,避免定义域扩大或缩小 15
4.3 注意仔细观察图像,避免漏掉了一些可能的情形 16
5 结束语 17
参考文献 19
1 引言
“数学”亦“数形学”数与形是数学中最基础的部分[1]。在久远的古希腊数学时期，数学家毕达哥拉斯学派在对数进行研究时，就常常用沙砾或画在平面上的点与抽象的数字相联系起来，按照沙砾或点子的形状将数进行分类，从而通过图形的相关性质来推出数的性质。在数学发展的漫漫历史长河中，数形结合思想也在不断发展。著名的法国数学家拉格朗日也曾经说过：“只要代数同几何不走共同的导论，它们的进步就会是缓慢的，其应用面狭窄，但是当代数和几何这两个学科结合时，它们互相吸引的力量，会让它们趋于完善。”另外，我国数学家华罗庚曾告诫我们：“代数与几何本是互相联系，它们怎么能分作两边发展，代数缺几何时就会缺少直观，几何缺代数时就难以细致入微，数形结合虽然很好，但是如果隔离开来那就什么事都办不好，千万不能忘记，代数跟几何是统一的，永远相互联系，切莫分离！”