从小学开始,我们的数学课本就充满了数字与图形,老师常常引导学生从生活中常见的、形象的事物出发,发现并研究数学问题,通过在课堂上指导学生画一画、做一做、拼一拼,让学生在整个学习过程中体会数学的趣性和应用性。到中学阶段,数形结合更是无处不在。比如,实数集合R与数轴之间的一一对应[2],是数形结合;实数对集合R2与平面直角坐标系之间的一一对应关系,是数形结合;我们还把复数集合C和平面直角坐标系上的点一一对应起来,从而把一个复数看作是一个平面向量,这样依然还是数形结合。在坐标系的基础上,我们往往可以把抽象的数量关系直观地展示与坐标系中,除了能够解决函数图像最值、单调性等问题之外,还能解决一些实际问题。以前的高中教材,在教授空间几何的时候会介绍所谓的“三垂线”定理[3],现在已经淡化了这块内容,取而代之的是利用向量的和,差,垂直,内积等进行计算,这样便能计算出各种角度,长度。随着对高等数学的进一步学习,各种数学语言与数学图形结合的例子也更是屡见不鲜。
渐渐地,数形结合更是成为了一种重要的技能,掌握得越好,你的数学解题思路就会越开阔、越出色。代数与几何结合能力的提高,对理解数学问题的精髓与实质、形成更扎实的基础,提高数学思维与素质都有很大的帮助。与此同时,学生在整个探索联系过程中,各方面能力也得到了很大的发展。因此,在中学数学教学中,要把数形结合思想作为数学知识的精髓和本质来学习研究以及掌握应用。要将数形结合法运用到解题教学中去。帮助学生建立数形结合思想,充分展现其思维的发散性与跳跃性,让数学问题变得更灵活也更简单,提升能力的同时节约了解题时间,可谓一举多得。
从某种角度来说,数形结合其实是我们的大脑利用自己所熟悉的材料,来指导学习和发现自己所不熟悉的材料。而作为教师,就是帮助引导学生们完成这一衔接转换,帮助学生建立数形结合思想。因此怎样在中学数学的教学中恰当、有效、巧妙地运用数形结合思想是我们值得研究也一直在研究的问题。