现在,解析几何那并不神秘的面纱将被揭开——尽管它早就被我们所熟知.不过,你或许并不了解它的“身世”,更不可能聆听过它的“心声”.你是否想过?它也曾在低诉?也曾落泪?
犹记得,高考复习,那一望无际的题海中,解析几何那一道让人深恶痛绝的身影,仿佛无休止的运算,烧得脑子七荤八素,险些短路.可我们是否想过?它蕴含着多么伟大的思想?起着里程碑式的作用?
究竟是它本就不适用于中学数学,还是教学策略存在弊端?凡此种种,我们并不能下定论,能做的只是一起讨论,望有所获.
第一章 解析几何的曲折一生
1.1 美丽曲线,勾勒时代变迁
十六世纪,文艺复兴在欧洲盛行,带来了科学与艺术的革新.这一场伟大的思想文化运动,解放了人的思想,宣扬了人文精神,肯定人的价值与尊严.人一旦懂得活着的价值所在,就会去思考,就会去探索,就会大胆地去揣测以前万万不敢多想的一些问题.人一旦有了尊严,就能够为自己的猜想负责,更会去证实它.
我们从出生的那一刻起,或许就开始仰望着星空,思考着那迷人的星星为什么总爱眨着眼睛?然而,长大后,我们把那一颗好奇心丢在脚下,无情地践踏着,只因我们要脚踏实地.我们对天空有着难以抗拒的畏惧,西方人说上面住着个上帝,东方神话故事里又有个叫玉帝的老儿.对于未知的领域,人总是充满恐惧的.
幸运的是,文艺复兴后,人的个性得到解放,相信人才是这个世界的主人.作为主人,却对这个神秘的世界,有着太多的未知,未免太也说不过去.于是,就有人开始探索.他们首先注意到的,就是抬头可见的天空,自然不会忽略那发着光的太阳与夜晚的繁星.
夜晚的天空中,有时会划过一颗流星,它拖着一条长长的尾巴,划出一道美丽的曲线.我们知道,这便是天体的运动.
曲线虽美,却让人头疼不已,因为在初等几何的范畴里,我们已经找不到所要的答案了.然而,我们并不会放弃寻找答案,思想得到解放的人,总能变得更坚强,更执着.
人们开始尝试创建变量数学,解析几何在这时开始萌芽,逐渐揭开了数学史上一段崭新的篇章.
1.2 偶然数学家的偶然
1596年3月31日,笛卡儿诞生于法国南部图赖讷省莱依镇的一个贵族家庭.他自幼体弱,但早就对这个世界充满好奇心,还被他父亲戏称为“小哲学家”.他八岁就进入法国最有名望的拉弗莱什公学,广泛地学习了物理学、数学、逻辑学、形而上学等课程,后又于1616年在普瓦提埃大学获得法学学位.或许,他继续在学校里读下去,也会成为一个很有名望的人,但绝不会是我们所知道的这个笛卡儿.
笛卡儿曾这样总结过自己的学生时代,说:“我自孩提时代便一直在学问的哺育下成长可是,一旦我完成了全部学业我似乎觉得,我受教育的结果无非是越来越发现我的愚昧.”于是,他放弃书本知识的学习,游走于欧洲各地,开始探索人生之路.或者说,踏上与解析几何相遇之路.
后世对于笛卡儿的评价,可以引用克莱因的一段话:“笛卡儿是第一位杰出的近代哲学家,是近代生物的奠基人,是第一流的物理学家,但只偶然是个数学家.不过,像他那样富于智慧的人,即使只花一部分世界在一个科目上,其工作也必定是有重要意义的.【1】”
笛卡儿只偶然是个数学家,但他的偶然,却在数学发展史上,留下了浓墨重彩的一笔.