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摘要通过概率论的思想来解决其他数学领域中德问题:包括证明不等式,求极限,级数求和以及求解积分等.利用方差非负性,Jenson引理证明不等式;利用林德贝格—列维中心极限定理求极限;利用离散型随机变量的概率函数的性质级数求和;利用正态分布的性质求解积分.47940
Abstract Probabilistic methods are used to solve some mathematical problems including mathematical ineduality, limit, infinite series and integration. Using Jenson inequality to prove some difficult mathematical inedualities. Using central-limit theorem to solve the limit. Using the property of the discrete random variable of probability function to solve the infinite series. Using the property of the discrete random variable of normal distribution to solve integration.
毕业论文关键词 不等式; 极限; 级数; 积分
Keyword Inedualities; Limit; Series; Integration
目录
1 引言 1
2 概率论发展历史及其现状 1
2.1 概率论发展历史 2
2.2 概率论发展现状 2
3 基础知识 3
4 概率论的应用 6
4.1 用概率思想证明不等式 3
4.2 用概率思想证明极限 6
4.3 用概率思想来级数求和 9
4.4 用概率思想求积分 7
5结论 14
6 参考文献 15
1 引言
概率论是从数量侧面研究随机现象规律性的一门数学学科，它有其自身相当独特的概念和方法,内容十分丰富，应用范围广。本文利用概率论方法解决了诸如不等式证明、数列求极限，级数求和等等一些数学问题。一方面说明了数学各个分支之间存在着极其紧密的内在联系，另一方面也启发了我们从不同的视觉角度来解决一些上述的数学问题，在概率论学习的过程中，我们最开始得以接触到的是“古典概型”，这些被研究的概率模型的最为显著的特点之一就是我们所研究的特定的样本空间中样本点的个数是有限的，而我们常常利用一些排列组合的方式来解决古典概率模型中的问题，例如分配问题、伯努利概率模型等等.对于许多离散型随机变量来说,也可以用排列组合等方法进行讨论,比如超几何分布。然而，反过来,我们也可以通过构造一些比较特殊的概率模型，并且巧妙地利用概率模型的相关性质,如概率函数的可加性,来求解一些在初等数学、高等数学（特别是数学分析）中比较困难，难以证明求解的诸如不等式、极限、积分以及级数求和问题。
不等式的证明不仅仅是一个难点,而且它的形式呈现多样化，如何利用概率的方法去证明不等式,关键还是在于针对不等式的具体形式，构造其相应的概率模型，然后用概率论的一些性质和定理加以证明。这里我通过用概率论思想，进而根据所需要我们证明的不等式的相应特征，构造了适当且恰当的随机变量,巧妙地运用概率论中的相关性质和某些概率不等式,并且系统地叙述了不等式证明的概率方法与相关技巧，为不等式证明提供了一系列具有概率背景的新颖的思路。利用概率思想证明不等式，可以得到了几个已经被我们所熟知的推论和定理，同时对定理进行了证明推广。我们知道：通常证明不等式常用的几乎都是代数方法，但还是有许多问题不容易通过代数方法来解决的，那么这里我们利用概率方法能够让问题变得更加简单，这是一种行之有效的方法，同时概率方法也使得在不同的数学分支之间架起了紧密的桥梁。