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极限的证明通常比较困难,解决问题的形式也有很多,在概率论中,通过构造随机序列,运用大数定律的极限性质,可以证明一些复杂的极限。
运用概率论知识可以在一定程度上简化高等数学中级数的求和问题。我们首先要考虑取值为可列无穷的离散型随机变量,并且它的分布是已知的,如泊松分布,几何分布等,然后利用概率函数的性质或概率论中的定理如大数定律、中心极限定理等进行求解.
一般地，除去利用一些常用的积分公式和分离变量法等传统方法，还可以利用概率方法对积分求解。积分的求解是在一个区间或区域中进行，首先还是要先考虑分布已知的连续型随机变量，随机变量的取值应该与积分的区间或区域相对应。接着根据积分的重数来构造维数与之对应的随机变量，例如一重积分，构造分布已知的一维连续型随机变量；然而对于二重积分，则需要构造分布已知的对应二维连续型随机变量，根据这种规律以此类推。按照连续型随机变量概率密度的规范性及其它相关定理、性质求解即得。
2 概率论发展历史及其现状
2.1概率论发展历史
在世界数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654年的七封信件作为标志的。因为这些信件中所解决的相当大额一部分问题均是与赌博息息相关的点数问题，所以大多数时候人们把概率论的诞生归功于赌博这项机遇游戏。
1657年，荷兰著名的物理学家、数学家惠更斯发表了一篇关于概率论的著作——《论赌博中的计算》。与此同时，法国的数学家费尔马与帕斯卡也在相互沟通中讨论了随机博弈现象中所出现的关于概率论的基本定理和法则．费尔马、帕斯卡等人的工作建立了概率和数学期望等主要且重要概念，并且找到了它们的基本性质和演算方法，从而完成了概率论雏形的塑造．
概率论的正式形成和发展时期是在18世纪．1713年，贝努利的著作《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出概率论最重要的定律之一――“大数定律”，并给出了相应的证明。
而继伯努利之后，法国著名的数学家棣谟佛在1781年发表了一篇名为《机遇原理》著作。他在该书中相继提出了概率乘法法则、正态分以及正态分布律的概念，这些理论基础为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了非常坚实的理论基础。
苏联科学家伯恩斯坦在1917年首先给出了概率论的公理体系．而1933年柯尔莫哥洛夫以更加完整的形式提出了概率论的公理结构，至此，更现代意义上的完整的概率论得以完成．
而“现代概率论”主要是以测度论的方向来研究概率论的，由此现代概率论也被称为是测度概率论，而这时期的概率论已经初步实现了公理化。在概率论公理化的一定基础上，现代概率论已然取得了一系列重要的理论突破。
1917 年数学家Bernstein, Sergi Natanovich 发表了名为《论概率论的公理化基础》的一篇概率论论文，在这之后的几年里他依然致力于研究概率论公理化。他的《概率论》第一版于1927 年出版。Bernstein在书中给出了一个详细的概率论公理体系。Bernstein 引进了三个重要的概率论公理：（1）概率的可比较性公理（2）不相容事件公理（3）事件组合公理。Bernstein 就在这三个公理的基础上构建了概率论的整个大厦。在此之后的1933 年，:Andrey Nikolaevich Kolmogorov 的《概率论基础》出版，这是概率论发展史上具有“里程碑”式的著作。
在科学高速发展的当今社会，数学也在不断发展。而概率论这门学科作为数学中相当重要的一员，也随着其理论的广泛应用，从一种用于解决实际问题的工具到渗透到各个领域，并产生了许多新的分支和各个生产部门中发挥的重要作用，已经向我们证明了，概率理念已经成为进行科学研究的移项重要手段。