菜单
  

    在探究正定二次型的判定方法及其应用中,本文主要通过综合解读参考文献以及在自身所学知识的基础上来进行的相关探究. 在正定二次型的判定与应用方面也作了较为全面的总结,而且在其判定与应用方面用了一些较为具体的例子来帮助读者来深化理解其蕴含的内涵.,本文主要包含三个部分,第一个部分是正定二次型的相关定义,第二个部分包括用正定二次型的定义,其与其矩阵一一对应的关系和其判定的充要条件来说明正定二次型的判定条件. 第三部分主要说明了其在判断极值问题,解决欧式空间的度量矩阵和二次曲面方程,分析学中重积分及数学分块矩阵中阐述正定二次型在其中的应用.

    1.二次型的相关定义

        定义1.1   已知 是一个数域,一个系数在数域 中的 的二次齐次多项式

        .称为在数域 上的一个 元二次型.简称二次型.另外,它也可以采用矩阵乘积的形式表示出来:构造对称矩阵

     ,记 ,则

    称为 为 的矩阵.

        定义1.2   形如 的二次型,它的矩阵是规范对角矩阵

     ,它由阶数 和 , 决定( , 的意义就是正负惯性指数)称为规范二次型.

    定义1.3    实二次型  称为正定的,如果对于任意一组不全为零的实数 都有 . 

        定义1.4    子式,源^自,751"文'论.文]网[www.751com.cn

    称为矩阵 的顺序主子式 .

        定义1.5    把二次型 所化得的标准二次型的平方项的系数中,正的个数和负的个数分别称为 的正惯性指数和负惯性指数. 

    2.正定二次型的判定

    2.1利用正定二次型的定义判定

       运用定义判定正定二次型的正定性适用于一些题目中未给出具体数字的矩阵,且容易推出相关矩阵所对应的二次型大于零,由条件得,所得矩阵对应的二次型大于零.

       例1  已知二次型

     , 满足什么条件时 正定?

       解  对任何 .

    并且等号成立的充分必要条件为: .

    于是, 正定的充分必要要条件为齐次方程组

  1. 上一篇:初等几何中的一些最值问题
  2. 下一篇:基于差分方程理论研究登革热传染病模型
  1. 椭圆的生成路径研究

  2. 基于指数模型的最大次序统计量的可靠性性质

  3. 关于运用韦达定理时出现问题的探讨

  4. 学讲计划数学课堂中合作...

  5. 行列式在高中数学中的应用

  6. 多项式拟合在变形数据分析中的应用

  7. 非线性差分方程解的单调性

  8. 大众媒体对公共政策制定的影响

  9. 十二层带中心支撑钢结构...

  10. 河岸冲刷和泥沙淤积的监测国内外研究现状

  11. 乳业同业并购式全产业链...

  12. 酸性水汽提装置总汽提塔设计+CAD图纸

  13. 电站锅炉暖风器设计任务书

  14. 当代大学生慈善意识研究+文献综述

  15. java+mysql车辆管理系统的设计+源代码

  16. 中考体育项目与体育教学合理结合的研究

  17. 杂拟谷盗体内共生菌沃尔...

  

About

751论文网手机版...

主页:http://www.751com.cn

关闭返回