“字母表示数”究竟意味着什么

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摘要用字母表示数是小学学生正式进入代数学习的第一步，也是中学代数代数学习的重要基础.在教学上，学生是否能够自如地进行字母运算是一个值得重视的问题.数学家们花了1200多年才真正开始进入有意识的使用字母表示数，而教师要怎样帮助学生认识字母表示数？从而达到有意识的使用字母表示数.本文从为什么、是什么、怎么办三个方面来探究“字母表示数”思想的内涵，揭示字母表示数的4重意：已知的数、未知的数、可变的数、不定的元.49076

该论文参考文献7篇.

毕业论文关键词: 字母表示数符号意识代数不定的元

What Means “Expressing Numbers with Letters”

Abstract Expressing numbers with letters is primary school students officially entered the first step of algebra, also is the important foundation of high school algebra learning algebra. In teaching, students can freely for letters arithmetic operation is a serious problem. Mathematicians took 1200 years to really start into conscious use number of letters, and how teachers should help students to understand the letter says the number? So as to achieve conscious use letters. This article from the why, what, what three aspects to explore the connotation of "express numbers with letters" the thought, reveals the number of letters and means: known number, an unknown number, the number of variable, the yuan.

Key Words: Express Numbers with Letters Symbol consciousness Algebra Of yuan

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 绪论-1

2 对“字母表示数”为什么的追问-1

3 对“字母表示数”是什么的品-2

3.1字母表示数是一种符号化思想 -2

3.2字母表示数表示的是什么数-2

4 对“字母表示数”怎么办的探索-4

4.1提供学生用字母表示数的体验4

4.2教给学生用字母表示数的方法5

4.3引导学生感悟用字母表示数的思想5

5 结论5

参考文献7

致谢8

1 绪论

“用字母表示数”是小学数学课程四大领域之一的“数与代数”中的内容，更准确地来说应该是“代数”中的内容.“用字母表示数”也是小学数学学习代数知识的第一课，是学生认识上的一次飞跃，但学好这一课并不是那么简单的事.科学家们作了大量研究得出结论，在认知方面学生对“字母表示数”存在着困难，在理解和运用“字母表示数”也存在着许多的问题.实际来说，学生们在学习过程中都还没有深入了解“字母表示数”到底是怎么回事时，就开始跟随教师的脚步大量的做练习，所以刚开始学生只会把字母当作一个不知道的数，而版的《义务教育数学课程标准》中明确写出：要求年级的学生学会“①在具体情境中能用字母表示数；②结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示.”而在初中阶段要求学生能够“了解代数式在借助现实情境的前提下，学会理解用字母表示数的深层意义” [1]，这对字母表示数的学习要求又加深了一层.而《课标》义务阶段的总目标是要求注重发展学生的数感以及符号意识等.“符号意识”是表示“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行一般性的运算和推理.” [2]而依照目前教师的教法和学生的学法，学生是很难培养这种“符号意识的”，所以本课题对以后的实践教学具有十分深刻的意义.

2 对“字母表示数”为什么的追问

早期，古埃及和之后的希腊的代数解题时几乎都是用的文字的描述.例如公元世纪的阿拉伯有一道题目：一个正方形边长的倍及其面积之和为，此正方形的边长及其面积各为多少？这个题目摘自阿尔·花拉子米的著作《还原和对消的科学》，在这本书上这个题目的解答为：用除边长的倍数，得到结果，接着用乘以，得到结果，把与相加，得到结果，取的算术平方根得，用减去边长所加倍数的，得到结果 .结果为所求正方形的边长，所以这个正方形面积等于 .[3] 而用现在的解题方法是设边长为，接着直接列方程得到，由于边长为正值，可以解出的值为 .现在看来如此简单的一个题目，而在那时的阿拉伯它的解答过程却是如此的复杂，而如果真要解决复杂问题时，那过程又将会是多么的复杂，这个我们可想而知.面对这样复杂的解题过程，数学家们也在不断的思考怎样把过程变得简单、直观、可视化.第一次系统地提出代数符号的代数学家是古希腊的丢番图.在他的著作《算术》中，丢番图将不知道的数称为“题中的数”并引入了表示未知量的次幂的符号.例如δ， ,KV分别为未知数的一、二、三次幂等等.许多数学家在丢番图之后对代数引入符号做了研究，但是研究成果并不明显，只是丢番图的延续而已.直到世纪，法国数学家韦达，他在他的名著《分析方法引论》一书中，首次系统的使用了字母，用字母表示未知量、未知量的乘幂以及一般的系数.例如，现在的，韦达记作A,A quadratum，A cubum，有时还缩写简化为 .[4]韦达用字母表示未知量、已知量及一般系数.这无疑对代数传统的突破有着关键的作用，在代数学发展历史上记下了最美的一页.