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摘要基本不等式在高中教学中占有及其重要的地位，贯穿于高中数学教学始末，从知识的构架上来说，基本不等式不单单是一个知识点，而且能与高中学习的众多模块相互融合和补充，形成独有的知识框架.本文从基本不等式的几何意义和文化内涵处着手，针对基本不等式的几何意义、创造动机、运用价值以及相对应的命题证明方法的归纳和总结，摸索出具有实战意义的教学启示，真正将杂乱的技巧方法统一起来，目的就是为了使学生能够更加明白为什么这么做以及如何去思考，甚至能让学生感受到基本不等式的本质，即“一正、二定、三相等”，只有这样才能真正让学生走进基本不等式的世界，学会如何使用基本不等式。49589
关键词：基本不等式 几何模型 证明方法
The Geometric Meaning and Connotation of Basic Inequality
Abstract The basic inequality plays an important role in the teaching of senior high school. It runs through the whole high school mathematics teaching. From the framework of knowledge, the geometric inequality is not only a knowledge point, but also can be integrated with the many modules of high school learning and complement each other, forming a unique knowledge framework. In this paper, from the geometric meaning and cultural connotation of the basic inequality, the paper summarizes and sums up the geometric meaning of basic inequality, the creation motivation, the use of value and the method of proving the relative problems and explore the practical significance of teaching inspiration. The purpose is to enable students to better understand why and how to think, even can make students feel the essence of the basic inequality. It is “positive numbers,fixed value and equality”.Only in this way can we really let the students into the basic inequality of the world, learn how to use the basic inequality.
Key Words: basic inequality geometric model proving methods
目 录
摘要-Ⅰ
Abstract--Ⅱ
目录-Ⅲ
1 绪论--1
1.1 课题研究的目的和意义1
1.2 课题研究现状-1
1.3 课题研究内容及创新点1
2 基本不等式概述--2
2.1 基本不等式的概念2
2.2 基本不等式的教学思路2
2.3 基本不等式的几何意义3
3 基本不等式的证明思路与内蕴的创造动机--4
3.1 构造几何图形4
3.2 构造函数4
3.3 构造向量5
4 基本不等式的运用价值与内蕴思想--6
4.1 数形结合思想6
4.2 配凑思想6
4.3 减元思想8
5 教学启示--9
参考文献-10
致谢-11
1 绪论
1.1课题研究的目的和意义
研究目的：基本不等式在高中数学教学中占有及其重要的地位，贯穿于高中数学教学始末，且其适应性强，能巧妙与各种模块知识结合在一起，成为解题过程中的难点，而本文也是基于这一难点，从一般到特殊、由浅入深，逐步剖析基本不等式的几何意义及相关解法和运用价值，从中总结出一套更具有普遍性的内涵思想，为今后教学任务创造更加宽广的视角.
研究意义：在本文中，不仅是针对传统解题方法和新颖思路的归纳总结，更是对其内涵思想和运用价值的客观分析，摸索出具有实战意义的教学启示，真正将杂乱的技巧方法统一起来，使学生能够更加明白为什么、怎么做以及如何去思考.
1.2课题研究现状
基本不等式作为高中教学中的重点内容，一直以来都是研究者的重点研究对象.
首先是寇恒清（2002）和李萍（2015），他们都对基本不等式的几何意义做出了深入的研究，以图表达，形象而直观；而张运英（2016）则是另辟蹊径，着力于基本不等式的证明与性质运用，对基本不等式的相关证明题做出了细致的归纳与总结.