其次,陈传熙(2015)则是从学生错题的角度出发,揭示了基本不等式所存在的理解盲点和误区,从反面强调了“一正、二定、三相等”的重要性.
最后,统观各类文献,作者都倾向于以例题为引,极少有从数学思想及其本质的角度论述基本不等式,何最祥(2013)则从此角度出发,向我们展示了思想的重要性.
而本文则准备结合以上几篇论文,作为论文的主基调,做细致和深入的阐述.
1.3课题研究内容及创新点
本文将首先运用数形结合的方式阐明基本不等式的几何意义,并对基本不等式的定义、条件进行说明;接下来会采用例题、解析相结合的方式,对基本不等式的用法做出归纳和总结;最后是将从数学思想角度,挖掘基本不等式的思想价值和运用价值,整理出适合现在教学模式的理论方法.
本文的创新点在于在例题分析中,着重强调基本不等式的创造动机分析以及其思想价值分析,对最为精要部分作出归纳和总结,方便抓住基本不等式的本质.
2 基本不等式概述
2.1基本不等式的概念
根据苏教版高中数学必修五第三章第四节的定义,基本不等式,即指任两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.其表达式如下:
(1)
当且仅当 时,等号成立.
基本不等式能够推广到n个非负数的几何平均数不大于其算术平均数这一定理,并推导出其他重要的不等式.它是研究其他不等式的重要基础,其证明方法是证明不等式的最基本的证明方法之一. 可以看出,基本不等式在后继学习中起着非常重要的作用.
2.2基本不等式的教学思路
大部分的教师在教导学生使用基本不等式时,源!自%751>文)论(文]网[www.751com.cn,都会教授口诀,即“一正、二定、三相等”.正,即要使基本不等式成立,就必须要求基本不等式中各项均为正数.定,即要求两个数的“和”或“积”为定值,但是我们偶尔也会遇到证明两个未知数式子的大小关系,采用“定”以确定其值的某个范围而非定数.“相等”,则考虑的是基本不等式中的特殊情况,证明基本不等式是否在当且仅当 的情况下,两者相等.除此之外还有一点经常被大家所忽略,我将其归纳为“同”,即多次取等号时是否每次都能满足条件.
从目前的教学方式来看,大多数教师在教授基本不等式时思想方法可以分为多类,如“积式”与“和式”的相互转化,又或者是在一题中多次运用基本不等式以达到某种特定的效果等等,这些都属于配凑法的一种,即需要什么就去凑什么.而这就是基本不等式蕴含的数学思想.
但是本文接下来,主要是对基本不等式作深入浅出的探索,结合例题对基本不等式的创造动机以及证明方法进行归纳总结,为内涵思想和教学启示做铺垫.