- 上一篇：分数阶微分方程的三种求解法
- 下一篇：数学课堂教学技能三大策略研究
摘要函数的极限是大学数学中非常重要的概念,一元函数极限的计算在各类教材中阐述得都非常详细,相比之下,目前教材中对二元函数极限的计算介绍的较少.本文主要是讨论二元函数极限的计算问题,列举了多种解决这个问题的方法,同时还列举了一些极限不存在的情况的判定方法.49593
该论文有参考文献10篇.
毕业论文关键词:二元函数 极限 计算方法
The Calculation of Binary Function Limit
Abstract Function limit is a very important concept in the university mathematics, the calculation of unary function limit in all kinds of materials are very detailed, in contrast, the current teaching materials in an introduction to the calculation of binary function limit is very few.In this paper, the calculation of binary function limit is discussed , several normal methods are listed and they are applied to solve examples;on the other hand, some methods of the none-existence of limit are given at the last part of paper.
Key Words: binary function the limit calculation method
目 录
摘要-Ⅰ
Abstract-Ⅱ
目录Ⅲ
1 绪论-1
2 二元函数极限的概念1
3 极限的求法2
3.1二元函数的连续性2
3.2无穷小量的相关知识-3
3.3恒等变形4
3.4变量代换5
3.5夹逼准则6
3.6重要极限6
3.7取对数法7
3.8洛必达法则-8
3.9极坐标变换-9
3.10定义11
3.11二重积分11
3.12泰勒展开式-12
3.13反证法-13
4 几种函数极限不存在的判定方法-13
4.1借助一条特殊路径14
4.2借助两条特殊路径14
4.3利用累次极限判断14
5 结论-15
参考文献16
致谢17
1 绪论极限的思想是近代数学的一种重要思想,可以说极限就是微积分的基础、核心.而二元函数将一元函数一个自变量进行了拓展延伸,并且作为多元函数中最基础的一部分,其极限的求法对于研究多元函数极限有着参考作用,与此同时,研究二元函数的极限对于我们理解二元函数的连续,是否可导等后续知识有着重要意义.
本文介绍了一些常用的求二元函数极限的方法技巧,例如:利用函数的连续性、夹逼准则、无穷小量相关知识、重要极限、恒等变形、变量代换、二元函数的洛必达法则、取对数法、极坐标变换、定义法、利用二重积分和泰勒展式,以及最后的反证法,对于二元函数,我们可以把它看成是一元函数的拓展,由一个自变量延伸到两个自变量,所以有些一元函数的极限求法对于二元函数同样适用,尽管形式可能有些许区别,例如:夹逼准则、重要极限、洛必达法则等等,当然还有其他方法在本文中没有提及,在这里就不多做介绍了.有时候具体的题目甚至要求我们学会综合运用这些方法技巧,在下文里有些例题如是,可以作为参考用.
其次,本文还介绍了一些极限不存在的情况我们怎么去判定.首先,可以借助于取的特殊路径,如果沿着一条路径,二元函数的极限不存在,或者是沿着两条特殊路径,求出的极限值不同,那么我们就判定该函数极限不存在,这是我们在对于二元函数极限的定义充分理解的基础上,得出来的结论,在二元函数中,它的自变量是两个,因此它的限制远比一元函数的极限来得严格,故在定义中,我们规定P是在聚点的空心邻域内;其次,我们还借助了累次极限这个工具,在数学分析中,我们这样说:若二元函数的重极限存在,那么它必定与两个累次极限相等,于是我们就能借助于两个累次极限的值来判断重极限的存在性.