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（2.1） nR ,为包含原点的nR空间的n维开子集,,nf C I R ,保证方程组解的唯一性. 12 , , ,n y col y y y , 12 , , , , , , ,n g t x col g t x g t x g t x . 设 yt 是系统（2.1）的一个未受扰动的解, 00 t 是已知的, yt 是系统（2.1）任意一个受扰动的解,即 00 yt ,作变换 x y t , 则系统（2.1）化为 , , , x g t x t g t t f t x （2.2） 故系统（2.1）的解 yt 对应着式（2.2）的平凡解0 x [3]. 定义2.1[3] 称系统（2.2）的平凡解是稳定的,若0 , 0 ,0 t ,当 00 , xt 时,有 00 ;, x t x t 对0 tt 成立. 在上述定义中,若只由决定与0 t无关,我们就说系统（2.2）的平凡解是一致稳定.对于时变系统,稳定与一致稳定并不等价. 定义2.2[3] 称系统（2.2）的平凡解是等度吸引的,若 00 0, 0, , 0 t T t 当 0 0 0 0 ,, x t t t T t 时,有 00 ,, x t t x , 即 00 , , 0tx t t x. 定义2.3[3] 称系统（2.2）的平凡解是一致吸引的,若 1） 它是等度吸引的； 2） 定义2.2中不依赖于0 t且T仅依赖于,不依赖于00 , tx. 定义2.4[3] 称系统（2.2）的平凡解是一致渐近稳定的,若 1） 它是一致稳定的； 2） 它是一致吸引的； 3） （2.2）式的所有解是一致有界的(即 0, r B r ,当 0 0 0 , , , x r x t t x B r .对0 tt 成立). Lyapunov在其具有里程碑意义的论文“运动稳定性的一般问题”中创立了运动稳定性的理论体系,归纳出两种本质上不同的稳定性分析办法（Lyapunov第一和第二方法）.其中, Lyapunov第二方法的核心思想是构造一个正定函数,通过分析其沿着方程导数的负定性来判定系统是否渐近稳定.这种方法的优点在于无需去求解微分方程的解析解（事实上在大多数时候，方程的解析解难以求出，即使能够求出表达式也可能很复杂），只需要构造一个恰当的正定函数就可以用来判定系统平衡点的渐近稳定性，该方法具广泛的适用性和可操作性，尤其在分析一些非线性系统、定常系统和时滞系统的平衡点的稳定性时，Lyapunov第二方法显示出了其独有的魅力.