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摘 要：MATLAB是目前一个运用于多个学科，运用最广泛（如数值计算，符号运算和图形处理等）的工程计算软件，它还包括许多专用工具箱，可以满足不同专业用户的需求。目前，MATLAB已经得到相当程度的普及，尤其是深入到大学各个专业的许多学科。作为基础学科的数学当然离不开MATLAB的学习及应用。积分变换是研究含参变量的积分所定义的一类变换的性质及应用的一个数学分支。本文通过对几种积分变换过程及性质的讨论，然后利用MATLAB实现常见的积分变换中的一些简单应用。7536
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关键词：MATLAB ;Fourier变换;Laplace变换
Application of MATLAB in Integral Transform
Abstract：MATLAB is the most extensively used engineering calculation software at present(such as numerical computation,symbolic compution, graph processing and so on ).And it also includes many Symbolic Math Toolbox for different professional users.MATLAB has universed in perse filds and objiects of University ,As a fundamental subject ,we can find it we can not do without the study and application of MATLAB .Integral transform is a branch of mathematics that study the properties and application of a kind of transform defined by integral with parameter.This paper firstly discusses the process and property of several kinds of integral transform and then make it by MATLAB.
Key words: MATLAB ; Fourier transform；Laplace transform
目 录
摘要 1
引言 2
1.预备知识3
1.1 Fourier 变换及其逆变换3
1.2 Laplace变换及其逆变换4
2.MATLAB在积分变换中的应用5
2.1 MATLAB在Fourier变换中的应用5
2.2 MATLAB在Laplace变换中的应用8
3.小结11
参考文献 12
致谢 13
MATLAB在积分变换中的应用引言在数学中，为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，常常采取一种变换手段。例如数量的乘积或商可以通过对数变换成对数的和或差，然后再取反对数，即得到原来数量的乘积或商。这一方法的实质就是把较复杂的乘积运算通过对数变换化为较简单的加减运算（当然，上述运算是依赖于对数表来完成的）。再如解析几何中的坐标变换、复变函数中的保角变换等都属于这种情况。所谓积分变换，就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换，一般是含有参变量α的积分
它的实质就是把某函数类A中的函数 通过上述积分的运算变成另一函数类B中的函数 ，这里 是一个确定的二元函数，称为积分变换的核。当选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的积分变换。 称为象原函数， 称为的象函数，在一定条件下，它们是一一对应而变换是可逆的。
用积分变换去解微分方程或其他方程，就如同用对数变换计算数量的乘积或商一样。如果从原方程中直接求未知的解y有困难或较为复杂时，则可求它的某种积分变换的象函数Y，然后再由求得的Y去找y。当然，这种变换的选择应当使得由原来关于y的方程经变换得到的关于y的象函数Y的方程是容易求解的。一般地说，在这种变换之下，原来的偏微分方程可以减少自变量的个数直至变成常微分方程；原来的常微分方程可以变成代数方程，从而使得在函数类B中的运算简化，找出在B中的一个解，再经过逆变换，就得到原来在函数类A中所求的解（当然，上述求变换与求逆变换是依赖于积分变换表来完成的）。
美国The Mathworks公司推出的MATLAB语言一直是国际科学界应用和影响最广泛的三大计算机数学语言之一。从某种意义上讲，在纯数学以外的领域中，MATLAB语言有着其他两种计算机数学语言Mathematica 和Maple 无法比拟的优势和适用面。在很多领域，MATLAB是首选。无疑，本文中所要讲述的积分变换也是基于MATLAB来实现的。