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1.预备知识：
1.1 Fourier变换及其逆变换
我们已经知道，若函数 满足Fourier积分定理中的条件（1° 在任一有限区间上满足狄利克雷条件；2° 在无限区间（-∞，+∞）上绝对可积（即积分 ）收敛），则有
(1)
成立，而左端的 在它的间断点处，应以 来代替）， 则在 的连续点处，便有
从上面两式可以看出， 和 通过指定的积分运算可以相互表达。(3)式叫做 的Fourier变换式，可记为
叫做 的象函数。(4)式叫做 的Fourier逆变换式，可记为
叫做 的象原函数。(3)式右端的积分运算，叫做 的Fourier变换，同样，(4)式右端的积分运算，叫做取 的Fourier变换。可以说象函数 和象原函数 构成了一个Fourier变换对。
注：狄利克雷条件即函数在 上满足: 1°连续或只有有限个第一类间断点；2°只有有限个极值点。
1.2 Laplace 变换及其逆变换
对函数 取Fourier变换，可得
由此式所确定的函数 ，实际上是由 通过一种新的变换得来的，这种变换我们称之为Laplace 变换。
定义：设函数 当 时有定义，而且积分
（s是一个复参量）
在s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为 （5）
我们称之为 的Laplace 变换式。记为
称为 的Laplace 变换。
若 是 的Laplace 变换，则称 为 的Laplace 变换（或称为原象函数），记为 = .
由(5)式可以看出， 的Laplace 变换，实际上就是 的Fourier变换。