(2)对于一些看似与函数单调性“无关”的题目,如何去构造单调函数?
(3)函数单调性在理论和实际中的应用具体有哪些[6]?
本课题的研究方法有:
(1)文献研究法:通过阅读有关函数以及函数单调性的不同版本教材和其他文献,选择出对本文研究有帮助的文献,并把这些文献进行分析、归纳。
(2)内容分析法:通过对一些高考题、竞赛题的规整分类,把有关函数单调性的题型做了分析,这对函数单调性在高考题中的应用提供了一些例证。
(3)调查法:本文通过搜集不同的参考书、教材以及文献资料,并把这些资料进行分析、综合、比较和归纳,从而给出自己的观点。
2 函数单调性的基本理念
2.1 函数单调性的基本概念
2.1.1 函数单调性的定义
设函数 的定义域为 :
如果对属于 内的某个区间上的任意两个自变量 , ,当 时,若有 ,那么就说 在这个区间上是递增的;若有 ,那么就说 在这个区间上是递减的。
如果函数 在某一个区间 上具有(严格的)单调性,就说这个函数在这个区间 上是增函数或减函数,区间 叫做函数的单调区间。
2.1.2 函数单调性的几何理解
函数单调性的概念是一种相对抽象的描述,理解函数的单调性只要把握当自变量在变化的时候,函数值也在发生变化,同向变化时是增函数,反向变化时是减函数,这样函数单调性就易于学生掌握了。