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为总体 与 之间的Hellinger距离.
注意到 ,因此,(2)式的另一个常用的形式为 . (3)
引理1 设总体 , ,密度函数分别为 ,
,则, 与 之间的Hellinger距离为 . (4)
证明 根据Hellinger距离的定义，得知 与 之间的Hellinger距离公式为
代入密度函数 和 ，得
化简得，
又由于，所以，正态总体 关于 , 的Fisher信息量分别记作 , ,关于 , 的Fisher信息矩阵记作 ,即,