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为了讨论二元函数在点 取得极值的充分条件,我们假定 具有二阶连续偏导数,并记
称为 在 的黑塞（ ）矩阵.
定理2.2 （极值的充分条件） 设二元函数 在点 的某邻域 内具有二阶连续偏导数,且 是 的稳定点,则当 是正定矩阵时, 在 取得极小值；当 是负定矩阵时, 在 取得极大值；当 是不定矩阵时, 在 不取极值.
定理2.3 （定理2.2的等价形式） 若函数 如定理2.2所设, 是 的稳定点,
记 , , ,则有：
（1）当 时, 在点 取得极小值；
（2）当 时, 在点 取得极大值；
（3）当 时, 在点 不能取得极值；
（4）当 时,不能肯定 在点 是否取得极值.