新课标下“不等式”教学和解题研究(2)

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不等式所占高考比重的变化。不等式是高中数学的重要内容，同时也是高考中的重中之重。在新课标的背景下，不等式更是高考考查的重点，从2007年至2015年全国高考数学试卷，涉及不等式的共有193题，平均每卷3.6题，并且历年高考中不等式的比重加大，并且往往作为压轴题，所占分数值高，是拉开分数差距的重要题型。

新课程标准的改革。新课程标准的诞生，是数学教育改革深化的标志，它对数学教师的教育观念做出了崭新的要求。新世纪的教师需要有新思路，不能像以往那样局限于中小学的教材教法的研究，更重要的是更新教育观念，掌握先进的教育理论，了解学科知识的发展，做一个高观点的教师。

1.3新课程标准对教学提出了新的要求

新课程标准对教学方式提出新的要求。《基础教育课程改革纲要（试行）》向社会传达出几点教学要点：（一）重结论更应重过程，（二）关注学科更应关注人，（三）确立开方与生成的教学观，（四）确立交往与互动的教学观。学生就像一个动态的曲线，你不知道它的长度，也不知道它的弯曲度，它具有很好的塑造性。要想实现以上目标，教师就要充分担任起一个工匠的角色，利用手中的工具让学生沿着期待的方向生长。首先必须转变自己的教学方式，从而做到角色的转变、师生交往方式的转变和教材呈现方式的转变。

新课程标准对教学内容提出新的要求。与之前对比，新课程标准新增了柯西不等式和排序不等式的证明与应用、反证法和放缩法，简单的线性规划和数学归纳法，更重视强调不等式的现实背景、几何意义和实际应用，更强调不等式的本质和学生能力训练培养。

第二章 “不等式”教学的艺术

2.1教材处理的艺术

基础教育课程和教学改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念,这就要求教师在使用教材时要有自己的思想性，永远记住“人是一根有思想的芦苇”。教材只是为了达到课程目标而使用的教学材料,其优点是标准、规范,但这种规范往往会导致老师照本宣科地“教”教材,而不是使教师具有灵活处理教材的能力。

2.1.1提炼中心的艺术

 聚焦标题法

每章节的标题就是这节内容的主题词、焦点。一节课的开始突出学习的中心内容，开门见山，迅速把握整堂课要研究的中心。如高中阶段的数学选修4-5不等式选讲中将标题定为绝对值不等式、柯西不等式、排序不等式等，直接罗列该课的中心内容，同时聚焦该不等式的数学背景、抽象概念、证明方法、几何意义、拓展应用，让学生从一步入不等式的学习就掌握学习新的不等式的一般思路。

 抽象概括法

数学的完整性和严密性，使得在课堂教学中教师不能只停留在课本表面的知识，而应调动学生发挥类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。【案例1】解高次不等式

在解高次不等式的时候，可以引导学生联想一元二次不等式的结构和解题过程，归纳出解一元二次不等式的实质，其实是降幂。并引导学生运用一元二次不等式的思维方法，制订对应的解题策略。例如：（x2-3x+2）（x2-2x-3）＜0的左边多项式的根据依次是-1、1、2、3。在数轴上依次标出这些根，并类比二次不等式的解集为（-1，1）∪（2，3）。正确理解练习在数学教学中的作用，练习并不只是为了练习。在解题后，教师要善于总结，引导学生概括出每题的解题过程中涉及的常用数学思想和数学方法，对解题过程有个反思归纳的环节，让习题的作用最大化。