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假设： 对 ： 使：存在一个非空开集 ,一个正实数 满足以下性质：
,泛函 ： ,对 ,等式：
有至少三个小于 的解.
的结论,我们给出一个与定理A等价的定理：
定理B：设 一个自反的巴拿赫空间,区间I R； 是一个序列弱下半连续的函数,且在 的每个有限子集中有界, 导数连续逆为 ； R是有紧G teaux导数的泛函.
假设：
假设： 对 ： 使：存在一个非空开集 ,一个正实数 满足以下性质：
,泛函 ： ,对 ,等式：
有至少三个小于 的解.
的结论,我们给出一个与定理A等价的定理：
定理B：设 一个自反的巴拿赫空间,区间I R； 是一个序列弱下半连续的函数,且在 的每个有限子集中有界, 导数连续逆为 ； R是有紧G teaux导数的泛函.
假设：